《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

15. 某班同学们上体育课.在阳光下,甲、乙两名同学分别直立在点$C$,$D$的位置,此时,乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合(如图所示).甲的身高$CB$为$1.8m$,乙的身高$DE$为$1.5m$,甲的影长$CA$为$6m$,求甲、乙两名同学之间的距离$CD$.

答案： 15.解：
∵$DE // BC$，
∴$\triangle ADE \sim \triangle ACB$，
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AC}$.(3分)
∵$BC = 1.8$m，$DE = 1.5$m，$AC = 6$m，
∴$\frac{1.5}{1.8}=\frac{6 - CD}{6}$，解得$CD = 1$m.
答：甲、乙两名同学之间的距离为1m.(8分)

16. 如图,在方格网中已知格点$\triangle ABC$和点$O$.
(1) 以点$O$为位似中心,在$\triangle ABC$同侧画出放大的位似$\triangle A_1B_1C_1$,$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$的相似比为$1:2$.
(2) 以点$O$为旋转中心,将$\triangle ABC$逆时针旋转$90°$得到$\triangle A_2B_2C_2$,请画出$\triangle A_2B_2C_2$.

答案：
16.解：
(1)如图所示，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求.(4分)

(2)如图所示，$\triangle A_2B_2C_2$即为所求.(8分)