《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

22. 【核心素养·抽象能力】为了给观光绿化带浇水, 拟安装一排喷水口, 如图 2 为喷水口喷水的横截面, 该喷水口 $ H $ 离地面的竖直高度 $ OH $ 为 1.5 m, 可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象, 把绿化带横截面抽象为矩形 $ DEFG $, 其中 $ DE = 2 $ m, $ EF = 0.5 $ m, 其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到, 上边抛物线最高点 $ A $ 离喷水口的水平距离为 2 m, 高出喷水口 0.5 m.
(1) 求上边缘抛物线对应的函数表达式, 并求喷出水的最大射程 $ OC $.
(2) 通过计算求点 $ B $ 的坐标.

答案： 22.解:
(1)由题意可知点A(2,2),
故设上边缘抛物线对应的函数表达式为y=
$a(x−2)^2+2.(2$分)
∵点H(0,1.5),将其代入$y=a(x−2)^2+2,$
得$1.5=a(0−2)^2+2,$解得$a=−\frac{1}{8},$
∴上边缘抛物线对应的函数表达式为y=
$−\frac{1}{8}(x−2)^2+2.(4$分)
令$y=−\frac{1}{8}(x−2)^2+2=0,$解得x=6或x=−2.
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C(6,0),即
喷出水的最大射程OC=6m.(6分)
(2)
∵点H(0,1.5)关于对称轴直线x=2的对
称点为(4,1.5),
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移
4个单位得到的,
∴下边缘抛物线对应的函数表达式为y=
$−\frac{1}{8}(x+2)^2+2.(9$分)
令$y=−\frac{1}{8}(x+2)^2+2=0,$解得x=−6或x=2.
∵点B在x轴的正半轴上,
∴点B(2,0).(12分)