《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

12. 若两个相似图形的对应线段的长分别是 $3$ cm 和 $5$ cm,且较小图形的周长是 $30$ cm,则较大图形的周长是50 cm.

答案： 12.50

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC$,$AC$上的中线$AE$,$BD$相交于点$F$.若$\angle BAE = \angle C$,则$\frac{AF}{AC}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$.

答案： 13.$\frac{\sqrt{2}}{3}$

14. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 6$,$BC = 11$,点$P$是边$AD$上的一个动点(不含端点$A$,$D$),点$E$是边$AB$上一点,连接$EP$并延长与$CD$的延长线交于点$F$.
(1) 若点$P$是$AD$中点,$DF = 2$,则$BE$的长是4.
(2) 设$BE = a$,若存在点$P$使$\angle EPC = 90^{\circ}$,则$a$的取值范围是$\frac{23}{24}\leq a＜6$.

答案： 14.
(1)4　
(2)$\frac{23}{24}\leq a＜6$

15. 已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}$,且$3a - 2b + c = 9$,求$2a + 4b - 3c$的值.

答案： 15.解:设$\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=k$，
则$a = 5k$，$b = 7k$，$c = 8k$。(3分)
由$3a - 2b + c = 9$，得$15k - 14k + 8k = 9$，(5分)
解得$k = 1$，$\therefore a = 5$，$b = 7$，$c = 8$。
$\therefore 2a + 4b - 3c = 2×5 + 4×7 - 3×8 = 14$。(8分)

16. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$上的点,$\triangle ADE\sim\triangle ACB$,相似比为$AD:AC = 2:3$,$\triangle ABC$的角平分线$AF$交$DE$于$G$,交$BC$于点$F$,求$AG:GF$的值.

答案： 16.解:$\because \triangle ADE \sim \triangle ACB$，
$\therefore \angle ADE = \angle ACB$，$\angle AED = \angle ABC$。(2分)
$\because AF$是$\angle BAC$的平分线，
$\therefore \angle BAF = \angle CAF$。
$\because \angle AGD = \angle CAF + \angle AED$，
$\angle AFC = \angle BAF + \angle ABC$，
$\therefore \angle AGD = \angle AFC$，$\therefore \triangle AGD \sim \triangle AFC$，(6分)
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，$\therefore AG:GF = 2:1$。(8分)