《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

18. 【跨学科·物理】如图 1, 将一长方体 $ A $ 放置于一水平玻璃桌面上, 按不同的方式摆放, 记录桌面所受压强 $ p $ Pa 与受力面积 $ S $ $ m^2 $ 的关系如下表所示(与长方体 $ A $ 相同质量的长方体均满足此关系).

(1) 根据数据, 求桌面所受压强 $ p $ Pa 与受力面积 $ S $ $ m^2 $ 之间的函数表达式及 $ a $ 的值.
(2) 现想将另一长、宽、高分别为 0.2 m, 0.1 m, 0.3 m, 且与长方体 $ A $ 相同质量的长方体按如图 2 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上. 若该玻璃桌面能承受的最大压强为 5 000 Pa, 请你判断这种摆放方式是否安全? 并说明理由.

答案： 18.解:
(1)观察图表,得压强p与受力面积S的乘积不变,故压强p是受力面积S的反比例函数,
设压强pPa关于受力面积$Sm^2$的函数表达式
为$p=\frac{k}{S}.$
把(400,0.5)代入,得$400=\frac{k}{0.5},$解得k=200,
∴压强pPa关于受力面积$Sm^2$的函数表达式
为$p=\frac{200}{S}.(4$分)
当p=800时$,800=\frac{200}{a},$解得a=0.25.(5分)
(2)这种摆放方式不安全.理由如下:
由图可知$S=0.1×0.2=0.02(m^2),$
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强
$p=\frac{200}{0.02}=10000(Pa).$
∵10000＞5000,
∴这种摆放方式不安全.(8分)