《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

6. 如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E。若∠BAD = ∠C，则图中的相似三角形共有(C)

A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对

答案： 6.C

7. 如图，点 E 是线段 BC 的中点，∠B = ∠C = ∠AED。下列结论中错误的是(D)

A.△ABE 与△ECD 相似
B.△ABE 与△AED 相似
C.$\frac{AB}{AE}=\frac{AE}{AD}$
D.∠BAE = ∠ADE

答案： 7.D

8. 如图，点 P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上任意一点，过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D，截得的小三角形与△ABC 相似，则点 D 的位置最多有(B)

A.2 处
B.3 处
C.4 处
D.5 处

答案： 8.B

9. 如图，已知∠B = ∠D = 90°，请添加一个条件$\angle BAC = \angle DCE$(不添加字母及辅助线)使△ABC 与△DCE 相似。

答案： 9.$\angle BAC = \angle DCE$(答案不唯一)

10. 如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = 3，AC = 4，则当 CD = $\frac {16}{5}$时，△ABC∽△CAD。

答案： 10.$\frac {16}{5}$

11. 如图，点 E 是□ABCD 的边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F，图中有3对相似三角形。

答案： 11.3

12. 如图，已知∠B = ∠E = 90°，AB = 6，BF = 3，CF = 5，DE = 15，DF = 25。
(1)CE 的长为15。
(2)若∠A = 53°，则∠AOF 的度数是$74 ^ { \circ }$。

答案： 12.
(1)15
(2)$74 ^ { \circ }$

13. （2024·广州）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，BE = 3，EC = 6，CF = 2。求证：△ABE∽△ECF。

答案： 13.证明:$\because BE = 3,EC = 6,CF = 2,\therefore BC = 3 + 6 = 9$.
$\because$四边形ABCD是正方形，
$\therefore AB = BC = 9,\angle B = \angle C = 90 ^ { \circ }$.(3分)
$\because \frac {AB} {CE} = \frac {9} {6} = \frac {3} {2},\frac {BE} {CF} = \frac {3} {2},\therefore \frac {AB} {CE} = \frac {BE} {CF}$,
$\therefore \triangle ABE \sim \triangle ECF$.(6分)