《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且 AB = AC,∠BAC = 36°,在$\overset{\frown}{AB}$上取点 D(不与点 A,B 重合),连接 BD,AD,则∠BAD + ∠ABD 的度数是 (C)

A.60°
B.62°
C.72°
D.73°

答案： 8.C

9. 如图,抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,且 OA = OC,点 M 是抛物线的顶点,△AMB 的面积为 1,则以下结论:①$\frac{b^2 - 4ac}{4a} ＜ 0$;②$ac - b + 1 = 0$;③$(2 - b)^3 = 8a^2$;④$OA · OB = -\frac{c}{a}$.其中正确的结论是 (D)

A.②④
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： 9.D

10. 【核心素养·空间观念】如图,半圆 O 的直径 AB 长为 4,点 C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点,连接 CO,CA,CB,点 P 从点 A 出发沿 A→O→C 运动至点 C 停止,过点 P 作 $PE \perp AC$ 于点 E, $PF \perp BC$ 于 F.设点 P 运动的路程为 x,则四边形 CEPF 的面积 y 随 x 变化的函数图象大致为 (A)

答案： 10.A

11. 已知线段 $a = 9$, $b = 4$,则线段 $a$ 和 $b$ 的比例中项为6.

答案： 11.6

12. 如图,已知圆锥的底面⊙O 的直径 BC = 6,高 OA = 4,则该圆锥的侧面展开图的面积为15π.

答案： 12.$15\pi$

13. 如图,点 A 和点 C 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}(a ＞ 0)$ 的图象上,点 A 和点 C 的横坐标分别为 1 和 -1.过点 A 作 $AD // x$ 轴,交反比例函数 $y = -\frac{2a}{x}$ 的图象于点 D,过点 C 作 $CB // x$ 轴,交反比例函数 $y = -\frac{2a}{x}$ 的图象于点 B,连接 AB,CD.若四边形 ABCD 的面积为 12,则 $a$ 的值为2.

答案： 13.2

14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,点 E 为线段 BC 上的动点,将△ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 F 处.
(1) 当点 F 落在矩形对角线 AC 上时,BE 的长为3.
(2) 当△CDF 是以 DF 为腰的等腰三角形时,BE 的长为2√3或9 - 3√5.

答案： 14.
(1)3　
(2)$2\sqrt{3}$或$9 - 3\sqrt{5}$