《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

7. 如图,在 $□ ABCD$ 中,点 $E$ 为边 $CD$ 上一点,连接 $AE$,$BE$,$BD$,且 $AE$,$BD$ 相交于点 $F$.若 $S_{\triangle DEF}:S_{\triangle ABF} = 4:25$,则 $DE:EC$ 的值是 (A)

A.$2:3$
B.$2:5$
C.$3:5$
D.$3:2$

答案： 7.A

8. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$ 分别在边 $AD$,$CD$ 上,$AF$,$BE$ 相交于点 $G$.若 $AE = 3ED$,$DF = CF$,则 $\frac{AG}{GF}$ 的值是 (C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{7}{6}$

答案： 8.C

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在边 $AB$ 上,点 $E$ 在边 $AC$ 上,且 $DE// BC$.若 $AE = 4$,$EC = 2$,$BC = 4$,则 $DE=$$\frac{8}{3}$.

答案： 9.$\frac{8}{3}$

10. 如图,在平面直角坐标系中,点 $A$,$B$ 的坐标分别为 $(-4,4)$,$(0,4)$,点 $C$,$D$ 的坐标分别为 $(0,1)$,$(2,1)$.若线段 $AB$ 和 $CD$ 是位似图形,且位似中心在 $y$ 轴上,则位似中心的坐标是____.

答案： 10.(0,2)

11. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CE:EB = 1:2$,$DE// AC$.已知 $S_{\triangle ABC} = 9$,则 $S_{\triangle AED}=$____.

答案： 11.2

12. 【新考法】如图,$\triangle ABC$ 是一张直角三角形彩色纸,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 30$ cm,$BC = 40$ cm,$CD\perp AB$ 于点 $D$.
(1) $CD=$24 cm.
(2) 将斜边上的高 $CD$ 进行五等分,然后裁出 $4$ 张宽度相等的长方形纸条(长方形有两个顶点依次落在边 $AC$,$BC$ 上),则这 $4$ 张长方形纸条的面积和是480 $cm^{2}$.

答案： 12.
(1)24
(2)480

13. 如图,在 $□ ABCD$ 中,点 $E$ 为边 $AB$ 上一点,$DE$ 与 $AC$ 相交于点 $F$,且 $AE:BE = 1:2$.
(1) 求 $\triangle AEF$ 与 $\triangle CDF$ 的周长比.
(2) 若 $\triangle AEF$ 的面积为 $2$ $cm^{2}$,求 $□ ABCD$ 的面积.

答案： 13.解：
(1)在▱ABCD中，且AE:BE=1:2，
∴AB//CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF，(1分)
∴△AEF与△CDF的周长比为$\frac{AE}{CD}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$.(3分)
(2)
∵△AEF∽△CDF，
∴$\frac{S_{△AEF}}{S_{△CDF}}=(\frac{AE}{CD})^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，
∴$S_{△CDF}=9S_{△AEF}=18cm^2$.(4分)
又
∵$\frac{EF}{DF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{S_{△AEF}}{S_{△ADF}}=\frac{1}{3}$，
∴$S_{△ADF}=3S_{△AEF}=6cm^2$，
∴$S_{△ACD}=24cm^2$，
∴$S_{▱ABCD}=2S_{△ACD}=48cm^2$.(6分)