《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

8. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + b $ 和一次函数 $ y = a x + b $，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)

答案： 8.C

9. 如图，在矩形 $ A B C D $ 中，$ A B = 8 $，$ B C = 4 $，点 $ E $ 在边 $ A B $ 上，点 $ F $ 在边 $ C D $ 上，点 $ G $，$ H $ 在对角线 $ A C $ 上。若四边形 $ E G F H $ 是菱形，则 $ A E $ 的长是(C)

A.$ 2 \sqrt { 5 } $
B.$ 3 \sqrt { 5 } $
C.5
D.6

答案： 9.C

10. 如图，矩形 $ A B C D $ 的顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象上，顶点 $ B $，$ C $ 在 $ x $ 轴上，对角线 $ D B $ 的延长线交 $ y $ 轴于点 $ E $，连接 $ C E $。若 $ \triangle B C E $ 的面积是 6，则 $ k $ 的值为(D)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： 10.D

11. 若抛物线 $ y = x ^ { 2 } + m x + 4 $ 的顶点在 $ x $ 轴上，则常数 $ m $ 的值是±4。

答案： 11.±4

12. 如图，$ A D $ 与 $ B C $ 相交于点 $ O $。若 $ \frac { A O } { A D } = \frac { 1 } { 3 } $，则当 $ \frac { B O } { C O } = $$\frac{1}{2}$时，$ A B // C D $。

答案： 12.$\frac{1}{2}$

13. 如图，矩形 $ O A B C $ 的对角线 $ O B $ 与双曲线 $ y = \frac { 18 } { x } $ 交于点 $ D $。若 $ O D : O B = 3 : 5 $，则矩形 $ O A B C $ 的面积为50。

答案： 13.50

14. (2025·合肥一模)如图，在等腰直角三角形 $ A B C $ 中，$ A C = B C = 4 $，$ \angle A C B = 90 ^ { \circ } $，点 $ D $ 是 $ A B $ 上的一点，连接 $ C D $，以 $ C D $ 为边在边 $ C D $ 的右侧作正方形 $ C D E F $，连接 $ B E $，$ B F $。
(1)$ \angle A B F = $$90^{\circ}$。
(2)连接 $ C E $，交线段 $ A B $ 于点 $ H $。若 $ A H = 3 \sqrt { 2 } $，则 $ B D = $$\frac{8\sqrt{2}}{3}$。

答案： 14.
(1)$90^{\circ}$
(2)$\frac{8\sqrt{2}}{3}$