《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

18. 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题.实践报告如下:

【步骤二】另选一点 C,垂直地面竖立标杆 CD,后退 4 m 到点 F 处,此时点 M,D,F 也在同一条直线上

答案： 18.解:由题可知，$AB \perp FN$，$MN \perp FN$，$CD \perp FN$，
$\therefore \angle N = \angle EAB = \angle DCF = 90^{\circ}$.
$\because \angle BEA = \angle MEN$，$\therefore \triangle BEA \backsim \triangle MEN$，
$\therefore \frac{AB}{MN} = \frac{EA}{EN}$，即$\frac{1.5}{MN} = \frac{2}{2 + AN}$，(4分)
同理$\triangle FDC \backsim \triangle FMN$，
$\therefore \frac{DC}{MN} = \frac{FC}{FN}$，即$\frac{1.5}{MN} = \frac{4}{4 + 50 + AN}$，
解得$AN = 50m$，$MN = 39m$.
答:居民楼MN的高度为$39m$.(8分)

19. 某兴趣小组为了“测量浮山风景区的四门塔(如图 1)的高度”,绘制了平面示意图如图 2,点 A,B,C,D,E 均在同一平面内,且点 A,E 在同一水平线上,DE ⊥ AE,测量小组同学操作无人机在点 A 处以 6.8 m/s 的速度竖直上升 5 s 后,飞行至点 B 处,在点 B 处测得塔顶 D 的俯角为 20°,再沿水平方向向左飞行至点 C 处,在点 C 处测得塔顶 D 和点 A 的俯角均为 45°(结果精确到 1 m,参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36).
(1) 求无人机从点 B 飞行到点 C 处的距离.
(2) 求四门塔 DE 的高度.

答案：
19.解:
(1)由题意知$AB = 6.8 × 5 = 34(m)$.
$\because \angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 45^{\circ}$，$\therefore BC = AB = 34m$.
答:无人机从点B飞行到点C处的距离为$34m$.(4分)
(2)如图，延长$ED$交$BC$的延长线于点$F$，

则四边形$ABFE$为矩形，$EF = AB = 34m$.
设$DE = xm$，则$DF = (34 - x)m$.(6分)
$\because \angle DCF = 45^{\circ}$，则$FC = DF = (34 - x)m$，
$\therefore BF = CF + BC = (68 - x)m$.
在$Rt \triangle BFD$中，$\angle FBD = 20^{\circ}$，$\tan \angle FBD = \frac{DF}{BF}$，
$\therefore 34 - x = (68 - x) × 0.36$，解得$x \approx 15$.
答:四门塔$DE$的高度约为$15m$.(10分)