《2025年大联考单元期末测试卷九年级数学全一册沪科版》

1. 二次函数 $ y = - 3 ( x - 3 ) ^ { 2 } $ 的最大值是(B)

A.3
B.0
C.1
D.- 1

答案： 1.B

2. 将抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 $ 向右平移 2 个单位后，再向下平移 1 单位，得到的抛物线对应的函数表达式为(C)

A.$ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3 $
B.$ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 $
C.$ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 $
D.$ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 $

答案： 2.C

3. 已知 $ 2 a = 3 b $，则 $ \frac { a - 3 b } { a + 3 b } $ 的值为(D)

A.$ \frac { 7 } { 11 } $
B.$ - \frac { 7 } { 11 } $
C.$ \frac { 1 } { 3 } $
D.$ - \frac { 1 } { 3 } $

答案： 3.D

4. 如图，已知 $ \triangle A B C $，点 $ D $ 是边 $ B C $ 的中点，且 $ \angle A D C = \angle B A C $。若 $ B C = 6 $，则 $ A C $ 的长为(C)

A.3
B.4
C.$ 3 \sqrt { 2 } $
D.$ 4 \sqrt { 2 } $

答案： 4.C

5. 若点 $ ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $，$ ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $，$ ( x _ { 3 }, y _ { 3 } ) $ 都是反比例函数 $ y = - \frac { 1 } { x } $ 的图象上的点，且 $ y _ { 1 } ＜ 0 ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $，则下列各式中正确的是(D)

A.$ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ x _ { 3 } $
B.$ x _ { 1 } ＜ x _ { 3 } ＜ x _ { 2 } $
C.$ x _ { 2 } ＜ x _ { 1 } ＜ x _ { 3 } $
D.$ x _ { 2 } ＜ x _ { 3 } ＜ x _ { 1 } $

答案： 5.D

6. 如图，把一个宽为 1 的长方形剪去一个面积为 1 的正方形。若剩下的长方形与原长方形相似，则原长方形的长为(A)

A.$ \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $
B.$ \frac { 3 } { 2 } $
C.$ \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } $
D.$ \frac { 1 + \sqrt { 6 } } { 2 } $

答案： 6.A

7. 【跨学科·物理】如图，点 $ B $ 是一根质地均匀的木棍 $ O A $ 的中点，如果以点 $ O $ 为支点，在点 $ A $ 处需用 $ 5 \mathrm { N } $ 的力竖直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可求木棍 $ O A $ 所受的重力 $ G $ 的大小是(C)

A.$ 5 \mathrm { N } $
B.$ 15 \mathrm { N } $
C.$ 10 \mathrm { N } $
D.$ 20 \mathrm { N } $

答案： 7.C