《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 把$a^{3}-ab^{2}$进行因式分解,结果正确的是(D)
A.$(a + ab)(a - ab)$
B.$a(a^{2}-b^{2})$
C.$a(a - b)^{2}$
D.$a(a - b)(a + b)$

答案： D

2. 分解因式：
(1)(甘肃省中考)$2x^{2}-8=$2(x+2)(x-2)；
(2)$3ax^{2}-3a=$3a(x+1)(x-1).

答案：
(1)2(x+2)(x-2)
(2)3a(x+1)(x-1)

3. 分解因式：
(1)$2a^{3}-8ab^{2}$；
(2)$-3am^{2}+12an^{2}$；
(3)$(m - n)n^{2}-4(m - n)$；
(4)$n^{2}(m - 2)+4(2 - m)$.

答案：
(1)解:原式=2a(a²-4b²)=2a(a+2b)(a-2b).
(2)解:原式=-3a(m²-4n²)=-3a(m+2n)(m-2n).
(3)解:原式=(m-n)(n²-4)=(m-n)(n+2)(n-2).
(4)解:原式=(m-2)(n²-4)=(m-2)(n+2)(n-2).

4. 简便计算：$1.78×52^{2}-1.78×48^{2}$.

答案： 解:原式=1.78×(52²-48²)=1.78×(52+48)(52-48)=712.

5. 把$8a^{3}-8a^{2}+2a$进行因式分解,结果正确的是(C)
A.$2a(4a^{2}-4a + 1)$
B.$8a^{2}(a - 1)$
C.$2a(2a - 1)^{2}$
D.$2a(2a + 1)^{2}$

答案： C

6. 分解因式：
(1)$2x^{2}-4x + 2=$2(x-1)²；
(2)$x^{2}y + 2xy + y=$y(x+1)².

答案：
(1)2(x-1)²
(2)y(x+1)²

7. 分解因式：
(1)$-a^{2}-4b^{2}+4ab$；
(2)$2x^{3}-2x^{2}y+\frac{1}{2}xy^{2}$；
(3)$\frac{1}{3}a^{2}+2a + 3$.

答案：
(1)解:原式=-(a²-4ab+4b²)=-(a-2b)².
(2)解:原式=2x(x²-xy+$\frac{1}{4}$y²)=2x(x-$\frac{1}{2}$y)².
(3)解:原式=$\frac{1}{3}$(a²+6a+9)=$\frac{1}{3}$(a+3)².

8. 利用因式分解计算：$50×9.5^{2}-100×9.5×7.5 + 50×7.5^{2}$.

答案： 解:原式=50×(9.5²-2×9.5×7.5+7.5²)=50×(9.5-7.5)²=50×2²=200.

9. 分解因式：$(x + 2y)^{2}-9x^{2}$.

答案： 解:原式=(x+2y+3x)(x+2y-3x)=4(2x+y)(y-x).