《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,点 $ O $ 是线段 $ AB $ 的中点,$ OD // BC $,且 $ OD = BC $.
(1)求证:$\triangle AOD \cong \triangle OBC$;
(2)若$\angle ADO = 35^{\circ}$,求$\angle DOC$的度数.

答案： （1)证明：
∵点 O 是线段 AB 的中点，
∴AO=OB.
∵OD//BC，
∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 和△OBC中，{AO=OB,∠AOD=∠OBC,OD=BC,
∴△AOD≌△OBC(SAS).（2）解：
∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°.
∵OD//BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°.

2. 如图,点 $ E $ 在 $ AB $ 上,$ AC = AD $,$\angle CAB = \angle DAB$,那么$\triangle BCE和\triangle BDE$全等吗? 请说明理由.

答案： 解：△BCE≌△BDE.理由如下：在△ACB 和△ADB 中，{AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB,
∴△ACB≌△ADB(SAS).
∴CB=DB，∠ABC=∠ABD.又
∵BE=BE，
∴△BCE≌△BDE(SAS).

3. 如图,$ AD = AB $,$ AC = AE $,$\angle DAB = \angle CAE$,连接 $ DC $,$ BE $.
(1)求证:$\triangle BAE \cong \triangle DAC$;
(2)若$\angle CAD = 143^{\circ}$,$\angle D = 15^{\circ}$,求$\angle E$的度数.

答案： （1）证明：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE.在△BAE 和△DAC 中，{AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC,
∴△BAE≌△DAC(SAS).（2）解：
∵△BAE≌△DAC，
∴∠E=∠C.
∵∠CAD=143°，∠D=15°，
∴∠C=180°-(∠CAD+∠D)=22°.
∴∠E=22°.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$ CB = AC $,$ F $ 为 $ AB $ 边上一点,连接 $ CF $,$ D $,$ E $ 在线段 $ CF $ 上,连接 $ AD $,$ BE $,已知$\angle BCA = \angle BEF = \angle ADF$,试判断线段 $ BE $,$ AD $,$ ED $ 之间的数量关系,并说明理由.

答案： 解：AD=BE+ED，理由如下：
∵∠BCA=∠BCE+∠DCA，∠BEF=∠EBC+∠BCE，∠BCA=∠BEF，
∴∠DCA=∠EBC.
∵∠BEF=∠ADF，
∴∠BEC=∠CDA.在△CEB 和△ADC 中，{∠BEC=∠CDA,∠EBC=∠DCA,CB=AC,
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD，
∵CE=CD+ED，
∴CE=BE+ED.
∴AD=BE+ED.