《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

9. (凉山州中考)如图,$\triangle ABC$中,$\angle BCD = 30^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$AE是\angle CAB$的平分线,则$\angle AEB$的度数是100°.

答案： 100°

10. 【方程思想】如图,$AD平分\angle BAC$,$\angle EAD = \angle EDA$.
(1)求证：$\angle EAC = \angle B$；
(2)若$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle CAD:\angle E = 1:3$,求$\angle E$的度数.

答案： （1）证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.又
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B，
∴∠EAC=∠B. （2）解：设∠CAD=x°，则∠E=3x°.由（1）知∠EAC=∠B=50°，
∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°.在△EAD中，∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴3x°+2(x+50)°=180°，解得x=16.
∴∠E=48°.

11. 等腰三角形的一个外角为$110^{\circ}$,则它的底角为(C)
A.$55^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$55^{\circ}或70^{\circ}$
D.以上都不对

答案： C

12. 如图是四条互相不平行的直线$l_1$,$l_2$,$l_3$,$l_4$所截出的七个角,关于这七个角的度数关系,下列结论中正确的是(B)

A.$\angle 2 = \angle 4 + \angle 7$

B.$\angle 3 = \angle 1 + \angle 7$
C.$\angle 1 + \angle 4 + \angle 6 = 180^{\circ}$
D.$\angle 2 + \angle 3 + \angle 5 = 360^{\circ}$

答案： B

13. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,点$D在AB$边上,连接$CD$. 若$\triangle ACD$为直角三角形,则$\angle BCD$的度数为60°或10°.

答案： 60°或10°

14. 【一题多设问】如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC与\angle ACB的平分线交于点D$,$DE \perp BC于点E$,$\angle BDE - \angle DCE = n$.
(1)若$\angle ABC = 60^{\circ}$,$\angle ACB = 40^{\circ}$,求$n$的大小；
(2)若$\angle A = 60^{\circ}$,求$n$的大小；
(3)若$\angle A = \alpha$,试用含$\alpha的式子表示n$.

答案： （1）解：
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-30°=60°.
∴∠BDE-∠DCE=60°-20°=40°，即n=40°. （2）
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴设∠DCE=∠ACD=x，∠DBE=∠ABD=y，则∠ACB=2x，∠ABC=2y.
∵∠A=60°，
∴2x+2y=120°，
∴x+y=60°.
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-y.
∴∠BDE-∠DCE=90°-y-x=90°-60°=30°，即n=30°. （3）同（2）设∠DCE=∠ACD=p，∠DBE=∠ABD=q，则∠ACB=2p，∠ABC=2q.
∵∠A=α，
∴2p+2q=180°-α.
∴p+q=90°-$\frac{1}{2}$α.
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-q.
∴∠BDE-∠DCE=90°-q-p=90°-$(90°-\frac{1}{2}α)$=$\frac{1}{2}$α，即n=$\frac{1}{2}$α.