《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A和\angle B$的度数如下,能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是(B)
A.$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 70^{\circ}$
B.$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$
C.$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 90^{\circ}$
D.$\angle A = 80^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$

答案： B

2. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$BC = 5$,$\angle BAD的平分线AE交BC于点E$,$CE = 2$,则线段$AB$的长为3。

答案： 3

3. 如图,已知$AC \perp BC$,$BD \perp AD$,$AC与BD交于点O$,$AC = BD$。求证：$\triangle OAB$是等腰三角形。

答案： 证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D =∠C = 90°. 在Rt△ABD和Rt△BAC中，{AB = BA,BD = AC,}
∴Rt△ABD ≌ Rt△BAC(HL).
∴∠DBA = ∠CAB.
∴OA = OB.
∴△OAB是等腰三角形.

4. 如图,已知$AC和BD相交于点O$,$AB // DC$,$OA = OB = 4$。若$OC = 3$,则$BD$的长为(C)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C

5. (重庆市中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD平分\angle ABC交AC于点D$。若$BC = 2$,则$AD$的长度为2。

答案： 2

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,过$CA延长线上一点D作DE \perp BC于点E$,交$AB于点F$,已知$F为AB$的中点。
(1)求证：$\triangle ADF$为等腰三角形；
(2)若$EF = 3$,求$DE$的长。

答案：
（1）证明：
∵DE⊥BC，
∴∠B + ∠BFE = 90°，∠C + ∠D = 90°.
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C，
∴∠BFE = ∠D.
∵∠BFE = ∠AFD，
∴∠D = ∠AFD，
∴AD = AF，
∴△ADF是等腰三角形；（2）解：如图 ，过点A作AG//BC交DE于点G.
∵AG//BC，
∴∠AGF = ∠BEF = 90°，∠GAF = ∠EBF.
∵F为AB的中点，
∴AF = BF，
∴△AFG≌△BFE(AAS)，
∴GF = EF. 由（1）可知AD = AF，∠AGF = 90°，
∴DG = GF，
∴DG = GF = EF，
∴DE = DG + GF + EF = 3EF = 9.

7. 已知等腰三角形的底边长为$a$,顶角的平分线长为$b$,求作这个等腰三角形。

答案：
（1）解：作线段AB = a； （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；（3）在MN上取一点C，使CD = b；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.