《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

10. (教材第46页第17题变式)如图所示,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE = EF,FC//AB。若BD = 2,CF = 5,则AB的长为7。

答案： 7

11. 如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB//DE,∠B = ∠E,BC = EF。求证：AD = CF。

答案： 证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF,
∴ △ABC ≌△DEF(AAS).
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即 AD=CF.

12. 【原创题】如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB = DE,AB//DE,∠A = ∠D。(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE = 10m,BF = 3m,求FC的长度。

答案：
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠ABC=∠DEF,在△ABC 和△DEF 中,∠ABC=∠DEF,AB=DE,∠A=∠D,
∴ △ABC ≌△DEF(ASA).
(2)解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC,
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10-3-3=4(m).

13. 【类比探究】如图①,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N。
(1)求证：MN = AM + BN；
(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM＞BN),(1)中的结论是否仍然成立？若不成立,请写出正确的结论,并说明理由。

答案：
(1)证明:
∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴ ∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB.在△ACM 和△CBN 中,∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=BC,
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CN+MC=AM+BN.
(2)解:
(1)中的结论不成立,正确的结论为 MN=AM-BN.理由如下:同
(1)可证△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CN-CM=AM-BN.