《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知实数 $a, b$ 满足 $a + b = 2$,$ab = \frac{3}{4}$,则 $a - b = $ (C)
A.$1$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$\pm 1$
D.$\pm \frac{5}{2}$

答案： C

2. 已知 $a^{2} + b^{2} = 13$,$(a - b)^{2} = 1$,则 $(a + b)^{2} = $ 25。

答案： 25

3. 已知 $(m - n)^{2} = 52$,$(m + n)^{2} = 4000$,则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为 2026。

答案： 2026

1
1 1 …… $ (a + b)^{1} $
1 2 1 …… $ (a + b)^{2} $
1 3 3 1 …… $ (a + b)^{3} $
1 4 6 4 1 …… $ (a + b)^{4} $
1 5 10 10 5 1 …… $ (a + b)^{5} $
1 6 15 20 15 6 1 …… $ (a + b)^{6} $
1 7 21 35 m 21 7 1 …… $ (a + b)^{7} $

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图。这个三角形的构造法则如下：两腰上的数都是 $1$,其余每个数均为其上方(左右)两数之和,它给出了 $(a + b)^{n}$($n$ 为正整数)的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数 $1, 2, 1$,恰好对应 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数 $1, 3, 3, 1$,恰好对应着 $(a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数等。
(1) 根据上面的规律,$m = $ ______；
(2) 根据上面的规律,写出 $(a + b)^{5}$ 的展开式：
$(a + b)^{5} = $ ______。
(1) 根据上面的规律,$m = $ 35；
(2) 根据上面的规律,写出 $(a + b)^{5}$ 的展开式：
$(a + b)^{5} = $ a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。

答案：
(1)35
(2)a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

1. “杨辉三角”第7排左起第3个数是(C)
A.$6$
B.$10$
C.$15$
D.$20$

答案： C

2. 计算 $(x + 1)^{4} + (x - 1)^{5} + (x - 1)^{6}$ 的结果中,$x^{4}$ 的系数是 11。

答案： 11

3. 根据表中规律计算：$2^{5} - 5 × 2^{4} + 10 × 2^{3} - 10 × 2^{2} + 5 × 2 - 1 = $ 1。

答案： 1

4. 若今天是星期四,经过 $8^{6}$ 天后是星期五。

答案： 五