《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 如图,△ABC 的角平分线 AD 与中线 BE 交于点 O,连接 DE. 下列结论：① AO 是△ABE 的角平分线；② BO 是△ABD 的中线；③ DE 是△ADC 的中线；④ ED 是△EBC 的角平分线. 其中正确的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

12. 【原创题】如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB,DE // BC,交 AC 于点 E. 若∠AED = 56°,则∠D 的度数为28°.

答案： 28°

13. 【创新题】如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图.
(1)甲折出的 AD 是BC边上的高.
(2)乙折出的 AD 是∠BAC的平分线.
(3)丙图中的 AD 是BC边上的中线.

答案：
(1)BC边上的高　
(2)∠BAC的平分线　　
(3)BC边上的中线

14. 如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的中线,AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm,∠CAB = 90°. 求：
(1)AD 的长；

(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.

答案：
(1)解:S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AD,
∴$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10·AD,解得AD=4.8cm.　　
(2)
∵AE 是△ABC的中线，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC.
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$BE·AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$BC·AD=12(cm²).　　
(3)C△ACE - C△ABE=AC+AE+CE - AB - AE - BE=AC - AB=8 - 6=2(cm).

15. 【核心素养·推理能力】已知在△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 边上任意一点,过点 D 分别向 AB,AC 引垂线,垂足分别为 E,F.
(1)当点 D 在 BC 的什么位置时(如图①),DE = DF？并说明理由；
(2)过点 C 作 AB 边上的高 CG(如图②),试猜想 DE,DF,CG 的长之间存在怎样的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)解:当点D是BC的中点时,DE =DF.理由如下:连接AD.
∵点D 为BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD,即$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$AC·DF.
∵AB=AC,
∴DE=DF;　　
(2)CG=DE+DF.理由如下:连接AD.
∵S△ABC =S△ADB+S△ADC,
∴$\frac{1}{2}$AB·CG=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$AC·DF.
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.