《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 【新考法】如图,$OA平分∠BOD$,$AC⊥OB于点C$,且$AC = 3$,已知点$A到y$轴的距离是4,那么点$A$的坐标为(A)

A.($-4$,3)
B.(4,$-3$)
C.(3,$-4$)
D.($-3$,4)

答案： A

10. 【原创题】如图,$AI$,$BI$,$CI分别平分∠BAC$,$∠ABC$,$∠ACB$,$ID⊥BC$,$\triangle ABC$的周长为24,$ID = 3则\triangle ABC$的面积为36。

答案： 36

11. (贵州省中考改编)如图,$∠A = 90^{\circ}$,$AD = 5$,连接$BD$,$BD⊥CD$,$∠ADB = ∠C$。若$P是边BC$上一动点,则$DP$长度的最小值为5。

答案： 5

12. (教材第50页第2题变式)如图,在$\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AD是∠BAC$的平分线,$DE⊥AB于点E$,点$F在AC$上,$BD = DF$。求证：$CF = EB$。

答案： 证明:
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF=DB，DC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴CF=EB.

13. 如图,$BD是∠ABC$的平分线,$AB = BC$,点$P在BD$上,$PM⊥AD于点M$,$PN⊥CD于点N$。求证：$PM = PN$。

答案： 证明:
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB =∠CDB，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.

14. 【核心素养·推理能力】如图①,已知$AD平分∠BAC$,$∠B + ∠C = 180^{\circ}$,$∠B = 90^{\circ}$。易知：$DB = DC$。
(1)探究：如图②,$AD平分∠BAC$,$∠B + ∠C = 180^{\circ}$,$∠B ＜ 90^{\circ}$。求证：$DB = DC$；
(2)应用：如图③,四边形$ABDC$中,$∠B = 45^{\circ}$,$∠C = 135^{\circ}$,$DB = DC$,$DE⊥AB$,且$BE = a$,则$AB - AC = $2a(用含$a$的代数式表示)。

答案：
(1)证明:过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.
∵AD平分∠BAC，
∴DE =DF.
∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，
∴∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中，∠FCD=∠B，∠F=∠DEB，DF=DE，
∴△DFC≌△DEB(AAS)，
∴DB=DC.
(2)2a