《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 三个连续的整数,中间的一个是 $n$,则这三个整数的积是 (D)
A.$3n$
B.$n^{3}$
C.$n^{3}-1$
D.$n^{3}-n$

答案： D

12. (山西省中考改编)定义 $a※b = a(b + 1)$,例如 $2※3 = 2×(3 + 1)= 2×4 = 8$,则 $(x - 1)※x$ 的结果为 $x^{2}-1$。

答案： $x^{2}-1$

13. 计算：
(1)$(x - 2)(x + 2)(x^{2}+4)$；
(2)$(a + 2b)(a - 2b)-\frac{1}{2}b(a - 8b)$；
(3)$(2x - y)(y + 2x)-(2y + x)(2y - x)$。

答案：
(1)解:原式$=(x^{2}-4)(x^{2}+4)=x^{4}-16$.
(2)解:原式$=a^{2}-(2b)^{2}-\frac{1}{2}ab+4b^{2}=a^{2}-\frac{1}{2}ab$.
(3)解:原式$=4x^{2}-y^{2}-(4y^{2}-x^{2})=4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}=5x^{2}-5y^{2}$.

14. 小马虎化简 (2x + 1)(2x - 1)-x(x + 5) 的过程如图,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程。
$\begin{aligned}$
解：原式$&=2x^{2}-1 - x(x + 5)……①\\$
$&=2x^{2}-1 - x^{2}+5x……②\\$
$&=x^{2}+5x - 1……③$
$\end{aligned} $

答案： 解:第①步,用平方差公式出错,第②步去括号出现错误.原式$=4x^{2}-1-(x^{2}+5x)=4x^{2}-1-x^{2}-5x=3x^{2}-5x-1$.

15. 【原创题】试说明：$(\frac{1}{4}m^{3}+2n)(\frac{1}{4}m^{3}-2n)+(2n - 4)(2n + 4)$ 的值和 $n$ 无关。

答案： 解:原式$=\left(\frac{1}{4}m^{3}\right)^{2}-(2n)^{2}+(2n)^{2}-4^{2}=\frac{1}{16}m^{6}-4n^{2}+4n^{2}-16=\frac{1}{16}m^{6}-16$.
∴原式的值和n无关.

16. 【核心素养·运算能力】先观察下面的解题过程,然后解答问题：
$\begin{aligned}&化简：(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)+1.\\&解：原式= (2 - 1)(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)+1\\&=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)+1\\&=(2^{4}-1)(2^{4}+1)+1\\&=2^{8}-1 + 1\\&=2^{8}.\end{aligned} $
化简：$(3 + 1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)…(3^{64}+1)+\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式$=\frac{1}{2}(3-1)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)\cdots(3^{64}+1)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)\cdots(3^{64}+1)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(3^{4}-1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)\cdots(3^{64}+1)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(3^{8}-1)(3^{8}+1)\cdots(3^{64}+1)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(3^{64}-1)(3^{64}+1)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(3^{128}-1)+\frac{1}{2}=\frac{3^{128}}{2}$.