《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 如图,AB= AC,AD= AE,BE= CD,∠2= 110°,∠BAE= 60°,则下列结论错误的是(C)

A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠C= 30°
D.∠1= 70°

答案： C

10. (教材第38页第2题变式)如图是一个平分角的仪器,其中AB= AD,BC= DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法,此判定方法是SSS.

答案： SSS

11. (浙江省中考改编)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺,他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE= CG；
②在BC上取BD= CF；
③连接DE,FG,量出DE的长等于FG的长,则能说明∠B和∠C是相等的. 他的这种做法合理吗？为什么？

答案： 解：工人师傅的做法合理. 理由如下：在 △EBD 与 △GCF 中，
{BE=CG,
BD=CF,
∴ △EBD ≌ △GCF
ED=GF,
(SSS).
∴ ∠B=∠C.

12. 【核心素养·推理能力】如图,AD= CB,E,F是AC上的两动点,且有DE= BF.
(1)若E,F运动至如图①所示的位置,有AF= CE,求证：△ADE≌△CBF；
(2)若E,F运动至如图②所示的位置,仍有AF= CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E,F不重合,且AF= CE,那么AD和CB平行吗？请说明理由.

答案：
(1)证明：
∵ AF=CE，
∴ AF+FE=CE+EF，
∴ AE=CF. 在 △ADE和△CBF 中，{AD=CB,
AE=CF,
∴ △ADE≌△CBF(SSS).
(2)解：成立. 理由如下：
∵ AF=CE，
∴ AF-EF=CE-EF，即 AE=CF. 在 △ADE和△CBF 中，{AD=CB,
AE=CF,
∴ △ADE≌△CBF(SSS).
(3)解：AD//CB. 理由：由
(1)
(2)知，△ADE≌△CBF，
∴ ∠A=∠C，
∴ AD//CB.