《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11.如图是一个L形钢条的截面,它的面积为 (B)

A.$ac+bc$
B.$ac+(b-c)c$
C.$(a-c)c+(b-c)c$
D.$a+b+2c+(a-c)+(b-c)$

答案： B

12.【整体思想】设$x ^ { 2 } y = 2$,则$x y ( x ^ { 3 } y - 2 x )$的值为 (A)
A.0
B.2
C.4
D.8

答案： A

13.计算：
(1)$(- \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } y ) ^ { 2 } \cdot ( 2 x ^ { 2 } - 4 x y + 7 y ^ { 2 } )$;
(2)$3 x y [ 6 x y - 2 ( x y + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ) ]$.

答案：
(1)解:原式$=(-\frac {3}{2}x^{2}y)^{2}\cdot (2x^{2}-4xy+7y^{2})=\frac {9}{4}x^{4}y^{2}\cdot (2x^{2}-4xy+7y^{2})=\frac {9}{2}x^{6}y^{2}-9x^{5}y^{3}+\frac {63}{4}x^{4}y^{4}$.
(2)解:原式$=3xy[6xy - 2(xy + \frac {1}{2}x^{2}y)]=3xy\cdot (6xy-2xy-x^{2}y)=3xy\cdot (4xy-x^{2}y)=12x^{2}y^{2}-3x^{3}y^{2}.$

14.(教材第106页第4题变式)先化简,再求值:$3 a ( a ^ { 2 } - 2 a + 1 ) - 2 a ^ { 2 } ( a - 3 )$,其中$a = 2$.

答案： 解:原式$=3a(a^{2}-2a+1)-2a^{2}(a-3)=3a^{3}-6a^{2}+3a-2a^{3}+6a^{2}=a^{3}+3a$.当$a = 2$时,原式$=2^{3}+3×2=14.$

15.【数学实践】一张长方形硬纸板的长为$( 5 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) m$,宽为$6 a ^ { 4 } m$,在它的四个角上分别剪去一个边长为$\frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } m$的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求出折成的无盖盒子所用硬纸板的面积.

答案： 解:长方形硬纸板的面积是$(5a^{2}+4b^{2})\cdot 6a^{4}=(30a^{6}+24a^{4}b^{2})(m^{2})$,一个小正方形的面积是$(\frac {3}{2}a^{3})^{2}=\frac {9}{4}a^{6}(m^{2})$,则折成的无盖盒子所用硬纸板的面积是$30a^{6}+24a^{4}b^{2}-4×\frac {9}{4}a^{6}=(21a^{6}+24a^{4}b^{2})(m^{2}).$

16.【核心素养·运算能力】定义:若$A - B = 1$,则称A与B是关于1的单位数.
(1)3与2是关于1的单位数,$x - 3$与$x-4$(填一个含$x$的式子)是关于1的单位数.
(2)若$A = 3 x ( x + 2 ) - 1$,$B = 2 ( \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 x - 1 )$,判断A与B是不是关于1的单位数,并说明理由.
(2)解:A 与 B 是关于1的单位数.理由如下:$\because A-B=3x(x+2)-1-2(\frac {3}{2}x^{2}+3x-1)=3x^{2}+6x-1-3x^{2}-6x+2=1$,$\therefore$A 与 B 是关于 1 的单位数.

答案：
(1)2 $x-4$
(2)解:A 与 B 是否是关于1的单位数.理由如下:$\because A-B=3x(x+2)-1-2(\frac {3}{2}x^{2}+3x-1)=3x^{2}+6x-1-3x^{2}-6x+2=1$,$\therefore$A 与 B 是关于 1 的单位数.