《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是(C)
A.$x^{2}-x - 1 = x(x - 1)-1$
B.$x^{2}-1= (x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x - 6= (x - 3)(x + 2)$
D.$x(x - 1)= x^{2}-x$

答案： C

2. 下列各组式子中,没有公因式的是(D)
A.$-x^{2}+xy与y - x$
B.$2x与4y$
C.$a - b与b - a$
D.$a + b与a^{2}+b^{2}$

答案： D

3. 多项式$a^{2}bc - ab^{2}c$中的各项的公因式是abc.

答案： abc

4. (柳州市中考)把多项式$a^{2}+2a$分解因式得(A)
A.$a(a + 2)$
B.$a(a - 2)$
C.$(a + 2)^{2}$
D.$(a + 2)(a - 2)$

答案： A

5. 多项式$am - an + a提取公因式a$后,另一个因式为m-n+1.

答案： m-n+1

6. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是(B)
A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}-2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy + y^{2}$

答案： B

7. 【原创题】对于$m(a + b)\underset{②}{\overset{①}{\rightleftharpoons }}ma + mb$,请在空白处填写“因式分解”或“整式乘法”：
①整式乘法；②因式分解.

答案： ①整式乘法 ②因式分解

8. 【开放题】一个多项式,把它因式分解后有一个因式为$(x - 1)$,请你写出一个符合条件的多项式：x²-x(答案不唯一).

答案： x²-x(答案不唯一)

9. 分解因式：
(1)$a^{3}+a^{2}b - ac$；
(2)$mn^{2}-3m^{2}n + n$.

答案：
(1)解:原式=a(a²+ab-c).
(2)解:原式=n(mn-3m²+1).

10. (教材第 125 页第 3 题变式)利用因式分解简便计算：
(1)$\frac{6}{7}×15-\frac{1}{7}×15-\frac{12}{7}×15$；
(2)$9900 + 99×2 + 102$.

答案：
(1)解:原式=15×(6/7 - 1/7 - 12/7) =-15.
(2)解:原式=99×(100 +2)+102=99×102+102=102 ×(99+1)=102×100=10200.