《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

3. 如图,在△ABC 中,BE 是角平分线,CF 平分外角∠BCD,BF⊥CF 于点 F,若∠A = 62°,求∠EBF 的度数.

答案： 3.解:延长BE、FC交于点P,可证得∠P=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×62°=31°.又
∵BF⊥CF,
∴∠F=90°,
∴∠EBF=59°.

4. (1)如图,BO 平分△ABC 的外角∠DBC,CO 平分△ABC 的外角∠ECB,则∠BOC 与∠A 的等量关系为______;
(2)请证明上述结论.

答案：
4.
(1)∠BOC=90°−$\frac{1}{2}$∠A
(2)证明:如图,
∵BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB +∠A,∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A.
∴2∠1+2∠2=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°.
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠A+90°.又
∵∠1+∠2+∠BOC=180°.
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−($\frac{1}{2}$∠A +90°)=90°−$\frac{1}{2}$∠A.

5.【动点问题】如图,已知点 A,B 分别在∠MON 的边 ON,OM 上(不与点 O 重合),AD 平分∠BAN,BC 平分∠ABM,直线 AD,BC 相交于点 C.
(1)如图①,若∠MON = 90°,求∠ACB 的度数.
(2)如图②,在(1)的基础上,若∠MON 每秒减少 10°,经过了 t 秒(0 ＜ t ＜ 9).
①试用含 t 的代数式表示∠ACB 的度数;
②并求出当 t 取何值时,∠MON 与∠ACB 的度数相等.

答案： 5.
(1)解:
∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,
∴2∠CAB=∠BAN,2∠ABC=∠ABM.又
∵∠BAN=∠O+∠OBA,∠ABM=∠O+∠OAB,
∴∠BAN+∠ABM=2∠CAB+2∠ABC=∠O+∠OBA +∠O+∠OAB,
∴2(∠CAB+∠ABC)=180°+∠O.
∴∠CAB+∠ABC=90°+$\frac{1}{2}$∠O.
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ACB =180°−(90°+$\frac{1}{2}$∠O)=90°−$\frac{1}{2}$∠O=45°.
(2)①在
(1)的基础上，若∠MON每秒减少10°,则经过t 秒后,∠MON=90°−10t°.
∴∠ACB =90°−$\frac{1}{2}$∠MON=90°−$\frac{1}{2}$(90°−10t°)=90°−45°+5t°=(45+5t)°.
②由题意,得90−10t=45+5t,解得t=3,
∴当t=3时,∠MON与∠ACB的度数相等.