《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,$DA\perp AC$,$DE\perp EC$,若$AD = DE$,$\angle ACD = 30^{\circ}$,则$\angle DCE$为(A)


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

2. 在正方形网格中,$\angle AOB$的位置如图所示,到$\angle AOB$的两边的距离相等的点应是(A)

A.点$M$
B.点$N$
C.点$P$
D.点$Q$

答案： A

3. 如图,$PM\perp AC于点M$,$PN\perp AB于点N$,$PM = 3$,当$PN = $3时,点$P在\angle BAC$的平分线上.

答案： 3

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC\perp BC$,$D$,$E$,$F分别是边AC$,$AB$,$BC$上的点,已知$DE\perp AB$,$AD = FD$,$AE = FC$,求证：$BD为\angle ABC$的平分线.

答案： 证明:
∵DE⊥AB,AC⊥BC,
∴∠AED=∠FCD=90°,在Rt△AED 和 Rt△FCD 中，{AD=FD,AE=FC},
∴ Rt△AED≌Rt △FCD(HL),
∴DE=DC,
∴BD为∠ABC的平分线.

5. 如图,某个居民小区$C附近有三条两两相交的道路MN$,$OA$,$OB$,拟在$MN$上建造一个大型超市,使得它到$OA$,$OB$的距离相等,请确定该超市的位置$P$.

答案：
解:如图所示 作∠AOB的平分线交MN于点P,点P即为该超市的位置.

6. 如图,$CD\perp AB于点D$,$BE\perp AC于点E$,$BE$,$CD相交于点O$.
(1)当$\angle 1 = \angle 2$时,求证：$OB = OC$.
(2)当$OB = OC$时,求证：$\angle 1 = \angle 2$.

答案：
(1)证明:
∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE ⊥AC,
∴OD=OE,∠ODB=∠OEC =90°.在△BOD和△COE中，{∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC},
∴ △BOD≌△COE(ASA).
∴OB=OC.
(2)在△BOD和△COE中，{∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,OB=OC},
∴ △BOD≌△COE(AAS).
∴OD=OE.又
∵OD ⊥AB,OE⊥AC,
∴AO平分∠BAC.
∴∠1=∠2.

7. (教材第 52 页第 4 题变式)如图,直线$a$,$b$,$c$表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)

A.一处
B.两处
C.三处
D.四处

答案： D