《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 多项式 $6a^{3}c + 12ab^{3}c^{2}$ 的公因式是(B)
A.$6abc$
B.$6ac$
C.$12abc$
D.$4abc^{2}$

答案： B

2. 分解因式：
(1) $4a^{3}b^{2} - 10ab^{3}c$；
(2) $6p(p + q) - 4q(p + q)$。

答案： （1）解：原式$=2ab^{2}(2a^{2}-5bc).$（2）解：原式$=2(p+q)(3p-2q).$

3. $-m(m + x)(x - n)$ 与 $mn(m - x)(n - x)$ 的公因式是(B)
A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： B

4. 分解因式：
(1) $(a - b)^{2} - (b - a)$；
(2) $5a^{2}(x - y) + 10a(y - x)$。

答案： （1）解：原式$=(a-b)^{2}+(a-b)=(a -b)(a-b+1).$（2）解：原式$=5a^{2}(x-y)-10a(x-y)=5a(x-y)(a -2).$

5. 【原创题】如图,长方形的长和宽分别为 $a,b$,周长为 $20$,面积为 $21$,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为210。

答案： 210

6. 将多项式 $-6x^{3} - 18x^{2} + 6x$ 分解因式为$-6x(x^{2}+3x-1)$。

答案： $-6x(x^{2}+3x-1)$

7. 多项式 $-6m^{3}n - 3m^{2}n^{2} + 12m^{2}n^{3}$ 分解因式时,应提取的公因式为(B)
A.$3mn$
B.$-3m^{2}n$
C.$3mn^{2}$
D.$-3m^{2}n^{2}$

答案： B

8. 若 $9a^{2}(x - y)^{2} - 3a(y - x)^{3} = M\cdot(3a + x - y)$,则 $M$ 等于(C)
A.$y - x$
B.$x - y$
C.$3a(x - y)^{2}$
D.$-3a(a - y)$

答案： C

9. 【跨学科】如图,把 $R_{1},R_{2},R_{3}$ 三个电阻串联起来,线路 $AB$ 上的电流为 $I$,电压为 $U$,则 $U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$,当 $R_{1} = 18.4\Omega$,$R_{2} = 16.7\Omega$,$R_{3} = 27.9\Omega$,$I = 3.5A$ 时,$U = $220.5$V$。

答案： 220.5

10. 分解因式：
(1) $(a^{2} - ab) + c(a - b)$；
(2) $x(x - 3) - x + 3$；
(3) $4q(1 - p)^{3} + 2(p - 1)^{2}$。

答案： （1）解：原式$=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b).$（2）解：原式$=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).$（3）解：原式$=4q(1-p)^{3}+2(1-p)^{2}=2(1-p)^{2}(2q-2pq+1).$

11. (教材第 127 页第 5 题变式)将多项式 $(a - 1)^{2} + 2a(a - 1)$ 分解因式后求值,其中 $a = 2$。

答案： 解：原式$=(a-1)(a-1+2a)=(a -1)(3a-1)$.当$a=2$时，原式=$(2-1)×(3×2-1)=1×5=5.$