《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 分解因式：
(1)$-12x^{2}y^{3}+16x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}$；
(2)$x^{n + 2}-2x^{n - 1}$；
(3)$3a(x - y)+2b(y - x)$；
(4)$m(m - 4)-m + 4$。

答案： 1.
(1)解:原式=-4x²y²(3y-4x-1).
(2)解:原式=xⁿ⁻¹(x³-2).
(3)解:原式=3a(x-y)-2b(x-y)=(x-y)(3a-2b).
(4)解:原式=m(m-4)-(m-4)=(m-4)(m-1).

2. 分解因式：
(1)$4x^{2}-25$；
(2)$a^{2}+4a + 4$；
(3)$(a + 3)^{2}-(a + b)^{2}$；
(4)$-25a^{2}b^{2}+16c^{4}$；
(5)$(x^{2}+6x)^{2}+18(x^{2}+6x)+81$；
(6)$(x^{2}+xy)^{2}-(y^{2}+xy)^{2}$。

答案： 2.
(1)解:原式=(2x+5)(2x-5).
(2)解:原式=(a+2)².
(3)解:原式=(2a+b+3)(3-b).
(4)解:原式=16c⁴-25a²b²=(4c²)²-(5ab)²=(4c²+5ab)(4c²-5ab).
(5)解:原式=(x²+6x+9)²=[(x+3)²]²=(x+3)⁴.
(6)解:原式=(x²-y²)(x²+2xy+y²)=(x-y)(x+y)³.

3. 分解因式：
(1)$ax^{3}-axy^{2}$；
(2)$-2x^{2}+2x-\frac{1}{2}$；
(3)$-2m^{5}-24m^{3}-72m$；
(4)$x^{2}(a - b)+(b - a)$；
(5)$a(m - 1)^{2}+6a(1 - m)+9a$；
(6)$(5m^{2}+3n^{2})^{2}-(3m^{2}+5n^{2})^{2}$。

答案： 3.
(1)解:原式=ax(x²-y²)=ax(x+y)(x-y).
(2)解:原式=-$\frac{1}{2}$(4x²-4x+1)=-$\frac{1}{2}$(2x-1)².
(3)解:原式=-2m(m⁴+12m²+36)=-2m(m²+6)².
(4)解:原式=x²(a-b)-(a-b)=(a-b)(x²-1)=(a-b)(x+1)(x-1).
(5)解:原式=a[(m-1)²-6(m-1)+9]=a(m-1-3)²=a(m-4)².
(6)解:原式=(5m²+3n²+3m²+5n²)(5m²+3n²-3m²-5n²)=(8m²+8n²)(2m²-2n²)=16(m²+n²)(m²-n²)=16(m²+n²)(m+n)(m-n).