《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. (河北省中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化,当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

12. 【结论开放】已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是4(答案不唯一)(写出一个即可).

答案： 4(答案不唯一)

13. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,若等腰三角形的腰长为x cm,求x的取值范围.

答案： 解:
∵等腰三角形的腰长为x cm,
∴底边长为(20 - 2x)cm,由题意，得x - x＜20 - 2x＜x + x,解得5＜x＜10.即x的取值范围为5＜x＜10.

14. 已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
(1)若AC= 8,BC= 2,求AB的长.
(2)若AC-BC= 5,求AB的最小值.

答案：
(1)解:由三角形的三边关系知,6 ＜AB＜10,又△ABC的周长为奇数，而AC,BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB=7或9.　　
(2)
∵AC - BC=5,
∴AC,BC中一个是奇数，一个是偶数.又
∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC - BC=5,
∴AB的最小值为6.

15. 已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|= 0,试判断△ABC的形状;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

答案：
(1)解:
∵|a - b|+|b - c|=0,
∴a - b=0,b - c=0.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.　　
(2)
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a - b - c ＜0,b - c - a＜0,c - a - b＜0.
∴原式=-a + b + c - b + c + a - c + a + b=a + b + c.

16. 【核心素养·推理能力】如图①,D为△ABC的边AC上任意一点,连接BD,E为BD上任意一点,连接CE.
(1)用不等号填空:AB+AC____DB+DC,DB+DC____EB+EC;
(2)如图②,M,N是△ABC内任意两点,试探究AB+AC与BM+MN+NC的大小关系,并写出探究过程.

答案：

(1)＞　　＞　　
(2)解:如图② ,延长BM交AC于点D,延长MN交AC于点F.根据三角形的三边关系，得AB+AD＞BM+MD①,MD+DF＞MN+NF②,NF+FC＞NC③.①+②+③,得AB+AD+MD+DF+NF +FC＞BM+MD+MN+NF+NC.
∴AB+(AD+DF+FC)＞BM +MN+NC.
∴AB+AC＞BM +MN+NC.