《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

【变式 1】 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ D $ 为 $ BC $ 上一点,连接 $ AD $, $ AB = AC = CD $,且 $ AD = BD $,则 $ \angle BAC $ 的度数为______.


108°

答案： 108°

【变式 2】 【数学文化】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角,这个三等分角仪由两根有槽的棒 $ OA $, $ OB $ 组成,两根棒在点 $ O $ 处相连并可绕 $ O $ 转动,点 $ C $ 固定, $ OC = CD = DE $,点 $ D $, $ E $ 可在槽中滑动,若 $ \angle BDE = 69^{\circ} $,则 $ \angle CDE $ 的度数是______.

答案：
88°

【拓展 1】 如图,一足够长的钢架 $ NAM $ 中, $ \angle A = 15^{\circ} $,现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架. 如果 $ AP_1 = P_1P_2 = P_2P_3 =… $,则这样的钢条最多只能焊上(B)

A.4 根

B.5 根
C.6 根
D.7 根
]

答案： B

【拓展 2】 (德阳市中考改编)如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle DCE = 40^{\circ} $, $ AE = AC $, $ BC = BD $,则 $ \angle ACB $ 的度数为100°.

答案： 100°

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ \angle B = 15^{\circ} $, $ DE $ 垂直平分 $ AB $ 交 $ BC $ 于点 $ E $,交 $ AB $ 于点 $ D $, $ BE = 6cm $,则 $ AC $ 等于(D)

A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.3cm

答案： D

2. 如图, $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $, $ \angle BAC = 120^{\circ} $, $ AC $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ D $,交 $ AC $ 于点 $ E $, $ DE = 1 $,则 $ BC $ 的长为6.

答案： 6

3. 如图,已知 $ \angle AOB = 60^{\circ} $,点 $ P $ 在边 $ OA $ 上, $ OP = 8 $,点 $ M $, $ N $ 在边 $ OB $ 上, $ PM = PN $. 若 $ MN = 2 $,则 $ OM $ 的长为3.

答案： 3

4. 如图, $ \angle AOE = \angle BOE = 15^{\circ} $, $ EF // OB $, $ EC \perp OB $ 于点 $ C $. 若 $ EC = 1 $,则 $ OF = $2.

答案： 2

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ AB = 4 $, $ BC = 3 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为3.

答案： 3

6. 如图,四边形 $ ABCD $ 中, $ \angle C = 30^{\circ} $, $ \angle B = 90^{\circ} $, $ \angle ADC = 120^{\circ} $,若 $ AB = 3 $, $ CD = 9 $,则 $ AD $ 的长为3.

答案： 3