《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

10. (河北省中考改编)若(A)$\cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b$,则括号内应填的单项式是( )
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： A

11. 若 $(-2x^{2}y^{3})^{m} \cdot (xy)^{n} = ax^{7}y^{9}$,则常数 $a$ 的值为(C)
A.$8$
B.$-8$
C.$4$
D.$-4$

答案： C

12. 已知 $x^{2n} = 3$,则 $\left(\dfrac{1}{9}x^{3n}\right)^{2} \cdot 4(x^{2})^{2n}$ 的值为12。

答案： 12

13. 计算：
(1)$(-2a^{2}b) \cdot \dfrac{3}{64}ab \cdot (-8a^{3}bc)^{2}$；
(2)$(-2xy^{2})^{3} \cdot (3x^{2}y)^{2} + 4x^{3}y^{2} \cdot 18x^{4}y^{6}$。

答案：
(1)解:原式$=-2a^{2}b×\frac {3}{64}ab×64a^{6}b^{2}c^{2}=-6a^{9}b^{4}c^{2}$.
(2)解:原式$=-8x^{3}y^{6}×9x^{4}y^{2}+18×4x^{7}y^{8}=-72x^{7}y^{8}+72x^{7}y^{8}=0.$

14. 先化简,再求值：
(1)$2x^{2}y \cdot (-2xy^{2})^{3} + (2xy)^{3} \cdot (-xy^{2})^{2}$,其中 $x = 4$,$y = \dfrac{1}{4}$；
(2)$(-2a^{2}b^{3}) \cdot (-ab^{2})^{2} + \left(-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}\right)^{2} \cdot 4b$,其中 $a = 2$,$b = 1$。

答案：
(1)解:原式$=2x^{2}y\cdot (-8x^{3}y^{6})+8x^{3}y^{3}\cdot x^{2}y^{4}=-16x^{5}y^{7}+8x^{5}y^{7}=-8x^{5}y^{7}$.当$x=4,y=\frac {1}{4}$时,原式$=-8×(4×\frac {1}{4})^{5}×(\frac {1}{4})^{2}=-8×\frac {1}{16}=-\frac {1}{2}$.
(2)解:原式$=(-2a^{2}b^{3})\cdot a^{2}b^{4}+\frac {1}{4}a^{4}b^{6}\cdot 4b=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$.当$a=2,b=1$时,原式$=-2^{4}×1^{7}=-16.$

15. 【趣味数学】小明计算一道整式乘法题：$-2x^{3m + 1}y^{2n} \cdot 7x^{n + 6}y^{3 + m}$。由于小明将第一个单项式中的 $3m + 1$ 抄成了 $2m + 1$,将第二个单项式中的 $n + 6$ 抄成了 $6 - n$,结果得到 $-14x^{8}y^{11}$。
(1)根据上述信息,分别计算出 $m$,$n$ 的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案。

答案：
(1)解:
∵$-2x^{2m+1}y^{2n}\cdot 7x^{6-n}y^{3+m}=-14x^{2m+1+6-n}y^{2n+3+m}=-14x^{8}y^{11}$,
∴$2m+1+6-n=8$,$2n+3+m=11$,化简整理得$\left\{\begin{array}{l} 2m-n=1,\\ 2n+m=8,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=3.\end{array}\right. $
(2)
∵$m=2$,$n=3$,
∴$-2x^{3m+1}y^{2n}\cdot 7x^{n+6}y^{3+m}=-2x^{7}y^{6}\cdot 7x^{9}y^{5}=-14x^{16}y^{11}.$