《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (广西自治区中考改编)下列运算正确的是(B)
A.$a\cdot 2a = 3a^{2}$
B.$a^{2}\cdot a^{3} = a^{5}$
C.$(ab)^{3} = ab^{3}$
D.$(-a^{3})^{2} = -a^{6}$

答案： B

2. 计算：
(1) $a\cdot a^{4} = $$a^{5}$；
(2) $(-a^{4})^{3} = $$-a^{12}$；
(3) $(a^{2})^{3}\cdot a^{4} = $$a^{10}$；
(4) $(-a^{m})^{5}\cdot a^{n} = $$-a^{5m+n}$；
(5) $(-2a^{3}b)^{2} - 3a^{6}b^{2} = $$a^{6}b^{2}$；
(6) $[(-2a^{2}b^{3})^{3}]^{2} = $$64a^{12}b^{18}$.

答案： （1）$a^{5}$ （2）$-a^{12}$ （3）$a^{10}$ （4）$-a^{5m+n}$ （5）$a^{6}b^{2}$ （6）$64a^{12}b^{18}$

3. 计算：
(1) $(2x^{2})^{3} - x^{2}\cdot x^{4}$；
(2) $a\cdot a^{2}\cdot a^{3} + (a^{3})^{2} - (2a^{2})^{3}$；
(3) $[(a^{2})^{3} + (2a^{3})^{2}]^{2}$；
(4) $(n - m)^{2}\cdot (m - n)^{3}\cdot [(n - m)^{5}]^{4}$.

答案： （1）解:原式$=8x^{6}-x^{6}=7x^{6}$. （2）解:原式$=a^{6}+a^{6}-8a^{6}=-6a^{6}$. （3）解:原式$=(a^{6}+4a^{6})^{2}=(5a^{6})^{2}=25a^{12}$. （4）解:原式$=(m-n)^{2}\cdot (m-n)^{3}\cdot (n-m)^{20}=(m-n)^{2}\cdot (m-n)^{3}\cdot (m-n)^{20}=(m-n)^{25}$.

4. 下列计算正确的是(D)

A.$(\frac{1}{10})^{100}×10^{101} = \frac{1}{10}$
B.$(\frac{2}{3})^{100}×(-\frac{3}{2})^{100} = -1$
C.$(\frac{1}{9})^{101}×9^{100} = 9$
D.$(\frac{2}{5})^{99}×(-\frac{5}{2})^{100} = \frac{5}{2}$

答案： D

5. 若 $3^{x + 2}\cdot 5^{x + 2} = 15^{3x - 4}$,则 $x = $3.

答案： 3

6. 已知：$10^{m} = 3$,$10^{n} = 2$,求：
(1) $10^{3m}$；(2) $10^{2n}$；(3) $10^{3m + 2n}$.

答案： （1）解:$10^{3m}=(10^{m})^{3}=3^{3}=27$. （2）$10^{2n}=(10^{n})^{2}=2^{2}=4$. （3）$10^{3m+2n}=10^{3m}× 10^{2n}=27× 4=108$.

7. 【代数推理】$5^{2}\cdot 3^{2n + 1}\cdot 2^{n} - 3^{n}\cdot 6^{n + 2}$($n$为正整数)能被 $13$ 整除吗？说明理由.

答案： 解:$5^{2}\cdot 3^{2n+1}\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot 6^{n+2}$($n$为正整数)能被13整除.理由如下: $5^{2}\cdot 3^{2n+1}\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot 6^{n+2}=5^{2}\cdot (3^{2n}\cdot 3)\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot (6^{n}\cdot 6^{2})=75\cdot 18^{n}-36\cdot 18^{n}=13× 3\cdot 18^{n}$,因为$n$为正整数,所以$3\cdot 18^{n}$是正整数,且$13× 3\cdot 18^{n}$能被13整除.所以$5^{2}\cdot 3^{2n+1}\cdot 2^{n}-3^{n}\cdot 6^{n+2}$能被13整除.