《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,已知 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ CE $ 是 $ \triangle ABC $ 的高,$ AD $ 与 $ CE $ 相交于点 $ P $,$ \angle BAC = 66° $,$ \angle BCE = 40° $,求 $ \angle ADC $ 和 $ \angle APC $ 的度数.

答案： 解：
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=33°，
∵CE 是△ABC 的高，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°，∠APC=∠AEC+∠BAD=90°+33°=123°.

2.【原创题】如图,在 $ \triangle CEF $ 中,$ \angle E = 80° $,$ \angle F = 50° $,$ AB // CF $,$ AD // CE $,连接 $ BC $,$ CD $,则 $ \angle A $ 的度数是50°.

答案： 50°

3. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ \angle A = 40° $,$ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle CBD $ 的平分线 $ BE $ 交 $ AC $ 的延长线于点 $ E $.
(1) 求 $ \angle CBE $ 的度数;
(2) 过点 $ D $ 作 $ DF // BE $,交 $ AC $ 的延长线于点 $ F $,则 $ \angle F $ 的度数为25°.

(1)解：
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠CBD=130°.
∵BE 平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°.

答案：
(1)解：
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠CBD=130°.
∵BE 平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°.
(2)25°

4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放. 若 $ \angle 1 = 80° $,则 $ \angle 2 = $ (B)

A.$ 80° $
B.$ 95° $
C.$ 100° $
D.$ 110° $

答案： B

5.【趣味数学】一副三角尺如图所示摆放,以 $ AC $ 为一边,在 $ \triangle ABC $ 外作 $ \angle CAF = \angle DCE $,边 $ AF $ 交 $ DC $ 的延长线于点 $ F $,求 $ \angle F $ 的度数.

答案： 解：
∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，
∴∠ACF=180°-∠BCA-∠DCE=180°-90°-30°=60°.
∵∠CAF=∠DCE=30°，
∴∠F=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-60°=90°.

6. 如图,$ \angle ACB = 100° $,$ \angle A = 20° $,$ D $ 是 $ AB $ 上一点,将 $ \triangle ABC $ 沿 $ CD $ 折叠,使点 $ B $ 落在 $ AC $ 边上的 $ B' $ 处,则 $ \angle ADB' $ 等于 (D)

A.$ 25° $
B.$ 30° $
C.$ 35° $
D.$ 40° $

答案： D

7. 如图,将 $ \triangle ABC $ 沿着平行于 $ BC $ 的直线折叠,使点 $ A $ 落到点 $ A' $ 处. 若 $ \angle C = 135° $,$ \angle A = 15° $,则 $ \angle A'DB $ 的度数为120°.

答案： 120°