《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示,则能说明$∠AOC = ∠BOC$的依据是(A)

A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等

答案： A

2. 如图,已知$∠AOB$,求作射线$OC$,使$OC平分∠AOB$,那么作法的正确顺序是 (C)
①作射线$OC$；②在射线$OA和OB上分别截取OD$,$OE$,使$OD = OE$；③分别以点$D$,$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE的长为半径在∠AOB$内作弧,两弧交于点$C$。

A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③①②

答案： C

3. (北京市中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分∠BAC$,$DE⊥AB$。若$AC = 2$,$DE = 1$,则$S_{\triangle ACD}= $1。

答案： 1

4. 如图,已知点$O在∠BAC$的平分线上,$BO⊥AC$,$CO⊥AB$,垂足分别为$D$,$E$。求证：$OB = OC$。

答案： 证明:
∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,
∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中，∠BEO=∠CDO，OE=OD，∠EOB=∠DOC，
∴△BEO≌△CDO(ASA).
∴OB=OC.

5. 命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是两个三角形全等,结论是这两个三角形对应边上的高线相等。

答案： 两个三角形全等　这两个三角形对应边上的高线相等

6. 已知命题“全等三角形对应边上的中线相等”,画出示意图并写出已知和求证。
已知：______,
求证：______。

答案：
如图,△ABC≌△A'B'C',AD和A'D'分别是BC,B'C'边上的中线，AD=A'D'　解:示意图如下. 　　

7. 【分类讨论思想】已知$∠AOB = 60^{\circ}$,以$O$为圆心,以任意长为半径作弧,交$OA$,$OB于点M$,$N$,分别以点$M$,$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径作弧,两弧在$∠AOB内交于点P$,以$OP为边作∠POC = 15^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为(D)
A.$15^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$15^{\circ}或30^{\circ}$
D.$15^{\circ}或45^{\circ}$

答案： D

8. 如图,$AB// CD$,$BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB$,$AD过点P$,且与$AB$垂直。若$AD = 8$,则点$P到BC$的距离是(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C