《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,已知$\angle B = \angle C$,现添加下面的哪一条件后,仍不能判定$\triangle ABD\cong \triangle ACE$ (D)

A.$AD = AE$
B.$AB = AC$
C.$BD = CE$
D.$\angle ADB = \angle AEC$

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle CDE$,若$\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为100°.

答案： 100°

3. (贵州省中考改编)如图,已知$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$,$B$,$D$,$E$三点共线,$AC与BE相交于点F$,请从下列结论：①$\angle ADE = \angle CAE + \angle ACE$；②$\angle BAC = \angle BEC$,选择一个进行证明.

答案： 解:选择①;证明如下:在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array}\right.$，$\therefore △ABD\cong △ACE(SSS)$，$\therefore ∠BAD=∠CAE$，$∠ABD=∠ACE$，$\therefore ∠ADE=∠BAD + ∠ABD=∠CAE + ∠ACE$。选择②;证明如下:在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array}\right.$，$\therefore △ABD\cong △ACE(SSS)$，$\therefore ∠ABD =∠ACE$，又$\because ∠AFB=∠EFC$，$\therefore 180^{\circ }-(∠ABD + ∠AFB)=180^{\circ }-(∠ACE + ∠EFC)$，$\therefore ∠BAC=∠BEC$。（选择其中一个证明即可）

4. 如图,要在$P$区建一个加工厂,使它到$AB$,$BC$两条公路的距离相等,且工厂到两路的交叉点$B的实际距离为5km$(比例尺为$1:200000$),则工厂应建在∠ABC的平分线上,且到点$B$的图上距离是2.5$cm$.

答案： ∠ABC的平分线上 2.5

5. 【新考法】如图,小刚站在河边的$A$处,在河对面(小刚的正北方向)的$B$处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了$30步到达一棵树C$处,接着再向前走了$30步到达D$处,然后他左转$90^{\circ}$直行,当电线塔、树与小刚现处的位置$E$在一条直线上时,他共走了$140$步.
(1)根据题意,画出示意图；
(2)求小刚在$A$处时与电线塔的距离(假设小刚一步为$0.5m$).

答案：

(1)解:如图所示　　　　　　　　
(2)由题意，得小刚走完DE用了140 - 30 - 30 = 80(步)。在△ABC和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠EDC=90^{\circ }\\ AC=DC\\ ∠ACB=∠DCE\end{array}\right.$，$\therefore △ABC\cong △DEC(ASA)$，$\therefore AB=DE$；又$\because$小刚一步为0.5m，$\therefore DE=80×0.5 = 40(m)$，$\therefore AB=DE = 40m$，即小刚在A处时与电线塔的距离为40m。