《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是(C)
A.$x^{2}-x - 1 = x(x - 1)-1$
B.$x^{2}-1= (x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x - 6= (x - 3)(x + 2)$
D.$x(x - 1)= x^{2}-x$

答案： C

2. 下列变形：①$(x - 1)(x + 2)= x^{2}+x - 2$；②$x^{2}-8x + 15= (x - 3)(x - 5)$；③$x^{2}-2x - 10= x(x - 2)-10$,其中是整式的乘法的是①,是因式分解的是②.(填序号)

答案： ① ②

3. 单项式$2x^{2}y和6xy^{3}$的公因式是(B)
A.$xy$
B.$2xy$
C.$3xy$
D.$2x^{2}y$

答案： B

4. 若多项式$x^{2}+2y^{2}-M$可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式,则单项式$M$可以是(D)
A.$x^{2}$
B.$-x^{2}$
C.$2xy$
D.$3y^{2}$

答案： D

5. 下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(C)
A.$x^{2}+xy + y^{2}$
B.$x^{2}-2x - 1$
C.$-4 - 4x - x^{2}$
D.$x^{2}+4y^{2}$

答案： C

6. 分解因式：
(1)$x^{2}+2x + 1=$$(x+1)^{2}$.
(2)$3x^{2}-18x + 27=$$3(x-3)^{2}$.
(3)$(x + 2)(x + 4)+1=$$(x+3)^{2}$.

答案：
(1)$(x+1)^{2}$
(2)$3(x-3)^{2}$
(3)$(x+3)^{2}$

7. 如果关于$x的二次三项式x^{2}+mx - n分解因式的结果为(x + 4)(x - 2)$,那么$m和n$的值分别是2、8.

答案： 2 8

8. 分解因式：
(1)$3x^{3}-6x^{2}y$；
(2)$9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x)$；
(3)$-x^{3}+x^{2}-\frac{1}{4}x$；
(4)$(x - 3)(x - 5)-2x + 10$.

答案：
(1)解:原式$=3x^{2}(x-2y).$
(2)解:原式$=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$.
(3)解:原式$=-x(x^{2}-x+\frac {1}{4})=-x(x-\frac {1}{2})^{2}.$
(4)解:原式$=(x-3)(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-3-2)=(x-5)^{2}.$

9. 先分解因式,再求值：$m^{3}n - 6m^{2}n^{2}+9mn^{3}$,其中$m = - 2$,$n = - 3$.

答案： 解：$m^{3}n-6m^{2}n^{2}+9mn^{3}=mn(m^{2}-6mn+9n^{2})=mn(m-3n)^{2}$,当m$=-2,n=-3$时,原式$=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]^{2}=294.$

10. 【新考法】若$k$为任意整数,$(2k + 3)^{2}-4k^{2}$的值总能(B)
A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$7$整除

答案： B

11. (德阳市期末)如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是$a^{2}$,$ab$,$ab$,$b^{2}$,则原正方形的边长是(B)

A.$a^{2}+b^{2}$
B.$a + b$
C.$a - b$
D.$a^{2}-b^{2}$

答案： B