《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各式中,能用完全平方公式计算的是(B)
A.$(3a - 2b)(-2b - 3a)$
B.$-(-3a - 2b)(3a + 2b)$
C.$-(-2a - 3b)(3a + 2b)$
D.$(3a - 2b)(3a + 2b)$

答案： B

2. (兰州市中考)计算：$(x + 2y)^2 = $(A)
A.$x^2 + 4xy + 4y^2$
B.$x^2 + 2xy + 4y^2$
C.$x^2 + 4xy + 2y^2$
D.$x^2 + 4y^2$

答案： A

3. 计算$(-a + b)^2$的结果是(D)
A.$a^2 + b^2$
B.$a^2 - b^2$
C.$a^2 + 2ab + b^2$
D.$a^2 - 2ab + b^2$

答案： D

4. 根据完全平方公式填空：
(1)$(m + 1)^2 = $(m)$^2 + 2×$(m)$×$(1)$+$(1)$^2 = $$m^{2}+2m+1$；
(2)$(-x + 3y)^2 = $(-x)$^2 + 2×$(-x)$×$(3y)$+ 9y^2 = $$x^{2}-6xy+9y^{2}$。

答案：
(1)m m 1 1 $m^{2}+2m+1$；
(2)-x -x 3y $x^{2}-6xy+9y^{2}$

5. (教材第 116 页第 2 题变式)运用完全平方公式计算：
(1)$(5 + 3x)^2$；
(2)$(7y - 3)^2$；
(3)$(-3m + 4n)^2$；
(4)$(-5a - 3b)^2$。

答案：
(1)解:原式$=25+30x+9x^{2}$.
(2)解:原式$=49y^{2}-42y+9$.
(3)解:原式$=(4n-3m)^{2}=16n^{2}-24mn+9m^{2}$.
(4)解:原式$=(5a+3b)^{2}=25a^{2}+30ab+9b^{2}$.

6. 将$102^2$变形正确的是(C)
A.$102^2 = 100^2 + 2^2$
B.$102^2 = 100^2 + 100×2 + 2^2$
C.$102^2 = 100^2 + 2×100×2 + 2^2$
D.$102^2 = (100 + 2)(100 - 2)$

答案： C

7. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)$401^2$；
(2)$-99.8^2$。

答案：
(1)解:原式$=(400+1)^{2}=160000+800+1=160801$.
(2)解:原式$=-(100-0.2)^{2}=-10000+40-0.04=-9960.04$.

8. 【几何直观】如图,将图 1 中的阴影部分拼成图 2,根据两个图形中阴影部分面积的关系,可以验证的计算公式是(A)

A.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
D.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

答案： A

9. 【分类讨论思想】若$a^2 + (m + 2)a + 9$是一个完全平方式,那么$m = $4或-8。

答案： 4或-8