《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

12. 计算$10^{6} × (10^{2})^{3} ÷ 10^{4}$的结果是(C)
A.$10^{3}$
B.$10^{7}$
C.$10^{8}$
D.$10^{9}$

答案： C

13. 若多项式$-6ab + 18abx + 24aby等于一个因式与-6ab$的积,那么这个因式是(D)
A.$-1 - 3x + 4y$
B.$1 + 3x - 4y$
C.$-1 - 3x - 4y$
D.$1 - 3x - 4y$

答案： D

14. 已知$6a^{2} \cdot (-b^{3})^{2} ÷ ($______$) = \frac{2}{3}ab^{4}$,则括号内应填入$9ab^{2}$。

答案： $9ab^{2}$

15. 【分类讨论思想】已知$(x - 5)^{x} = 1$,则整数$x$的值可能为0,6,4。

答案： 0,6,4

16. 计算：
(1) $\left(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4}\right) ÷ \left(-\frac{1}{4}ab^{2}\right) ÷ (-10ab)$；
(2) $-32a^{4}b^{5}c ÷ (-2ab)^{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}ac\right)$。

答案：
(1)解:原式$=-\frac{4}{25}b$.
(2)解:原式$=-3a^{2}b^{2}c^{2}$.

17. 先化简,再求值：
$(3x^{4} - 2x^{3}) ÷ (-x) - (x - x^{2}) \cdot 3x$,其中$x = -\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式$=-3x^{3}+2x^{2}-3x^{2}+3x^{3}=-x^{2}$. 当$x=-\frac{1}{2}$时,原式$=-(-\frac{1}{2})^{2}=-\frac{1}{4}$.

18. 【趣味数学】李老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
$× \left(-\frac{1}{2}xy\right) = 3x^{2}y - xy^{2} + \frac{1}{2}xy$。
(1) 求所捂的多项式；
(2) 若$x = \frac{2}{3}$,$y = \frac{1}{2}$,求所捂多项式的值。

答案：
(1)解:设所括的多项式为A,则$A=(3x^{2}y-xy^{2}+\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)=-6x+2y-1$.
(2)当$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2}$时,原式$=-6×\frac{2}{3}+2×\frac{1}{2}-1=-4+1-1=-4$.

19. 【核心素养·推理能力】观察下列式子：
$(x^{2} - 1) ÷ (x - 1) = x + 1$；
$(x^{3} - 1) ÷ (x - 1) = x^{2} + x + 1$；
$(x^{4} - 1) ÷ (x - 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$；
$(x^{5} - 1) ÷ (x - 1) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$；
……
(1) 你能得到一般情况下$(x^{n} - 1) ÷ (x - 1)$的结果吗？($n$为正整数,且$n ＞ 1$)
(2) 根据这一结果计算：$1 + 2 + 2^{2} + … + 2^{62} + 2^{63}$。

答案：
(1)解:$x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x+1$;
(2)原式$=(2^{64}-1)÷(2-1)=2^{64}-1$.