《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各式不是完全平方式的是 (B)
A.$ y^{2}-2y + 1 $
B.$ m^{2}+mn + n^{2} $
C.$ x^{2}-2xy + y^{2} $
D.$ 4a^{2}+8ab + 4b^{2} $

答案： B

2. 如果 $ x^{2}-6x + m $ 是一个完全平方式,那么 $ m $ 的值是 (B)
A.3
B.9
C.6
D.-9

答案： B

【变式】若二次三项式 $ x^{2}+kx + 4 $ 是一个完全平方式,则 $ k $ 的值是 (D)
A.4
B.-4
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 4 $

答案： D

3. 下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (C)
A.$ x^{2}-4 $
B.$ x^{2}-2x - 1 $
C.$ x^{2}-2x + 1 $
D.$ x^{2}+4x + 1 $

答案： C

4. 把下列多项式分解因式,结果正确的是 (A)
A.$ 4a^{2}+4a + 1= (2a + 1)^{2} $
B.$ a^{2}-2a + 4= (a - 2)^{2} $
C.$ a^{2}-2a - 1= (a - 1)^{2} $
D.$ a^{2}-b^{2}= (a - b)^{2} $

答案： A

5. 填空：
(1)$ x^{2}+ $$\frac{1}{2}x$$ +\frac{1}{16}= (x + $______ $\frac{1}{4}$$ )^{2} $；
(2)$ a^{2}-10a + ( $25$ )= (a - $______ 5$ )^{2} $.

答案：
(1)$\frac{1}{2}x$ $\frac{1}{4}$
(2)25 5

6. 分解因式：
(1)$ a^{2}+14ab + 49b^{2} $；
(2)$ 4x^{2}-2x + \frac{1}{4} $.

答案：
(1)解:原式$=a^{2}+2\cdot a\cdot 7b+(7b)^{2}=(a+7b)^{2}$.
(2)解:原式$=(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}$.

7. 利用因式分解计算：
(1)$ 99^{2}+198 + 1 $；
(2)$ 850^{2}-1700×848 + 848^{2} $.

答案：
(1)解:原式$=99^{2}+2×99×1+1=(99+1)^{2}=100^{2}=10000$.
(2)解:原式$=850^{2}-2×850×848+848^{2}=(850-848)^{2}=2^{2}=4$.

8. 多项式 $ 4x^{2}+1 $ 加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式为4x,-4x或$4x^{4}$.

答案： 4x,-4x或$4x^{4}$

9. 已知 $ a^{2}+\frac{1}{4}b^{2}= 2a - b - 2 $,则 $ 3a-\frac{1}{2}b $ 的值为 (A)
A.4
B.2
C.-2
D.-4

答案： A

10. 【整体思想】若 $ m = 2n + 1 $,则 $ m^{2}-4mn + 4n^{2}= $1.

答案： 1

11. 【新考法】利用1个边长为 $ a $ 的正方形,1个边长为 $ b $ 的正方形和2个长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形可拼成一个大正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式为$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$.

答案： $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$