《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线,DF 是△CDE 的中线. 如果△DEF 的面积是 1,那么△ABC 的面积为 (B)

A.12
B.8
C.6
D.4

答案： B

2. 如图,AD 是△ABC 的中线,点 E 是 AD 的中点,连接 BE,CE. 若△ABC 的面积是 8,则阴影部分的面积和为4.

答案： 4

3. 如图,已知△ABC 的周长为 33cm,AD 是 BC 边上的中线,AB= $\frac{3}{2}$AC.
(1)若 AC= 10cm,求 BD 的长；
(2)若 AC= 12cm,能否求出 DC 的长？为什么？

答案：
(1)解：
∵AB=$\frac{3}{2}$AC，AC=10cm，
∴AB=15cm. 又
∵△ABC的周长是33cm，
∴BC=8cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm.
(2)不能，理由如下：
∵AB=$\frac{3}{2}$AC，AC=12cm，
∴AB=18cm，又
∵△ABC的周长是33cm，
∴BC=3cm，
∵AC+BC=15＜AB=18，
∴不能构成△ABC，则不能求出DC的长.

4. (湖北省中考改编)如图,直线 AB//CD,点 P 是直线 AB 上一个动点,当点 P 的位置发生变化时,△PCD 的面积 (C)

A.向左移动变小
B.向右移动变小
C.始终不变
D.无法确定

答案： C

5. 如图,AB⊥BD 于点 B,AC⊥CD 于点 C,且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 AE= 5,DE= 2,CD= $\frac{9}{5}$,则 AB 的长为$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

6. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4,AB= 5,点 D 是 AC 上一点,作 DE⊥AB 于点 E,且 CD= DE.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求线段 DE 的长.
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答案：
(1)解：
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6.
(2)
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD·BC=$\frac{1}{2}$AB·DE.
∵CD=DE，
∴设DE=x，则CD=x，
∴AD=3-x，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×(3-x)×4=$\frac{1}{2}$×5×x，解得x=$\frac{4}{3}$.
∴DE=$\frac{4}{3}$.