《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{-2}$
D.$\sqrt{x}$

答案： A

2.(原创题)若$\sqrt[m - 1]{2m}$是二次根式，则这个二次根式是______．

答案： $\sqrt{6}$

3.下列各式中哪些是二次根式？
①$\sqrt{-4}$ ②$\sqrt{\frac{1}{2}}$ ③$\sqrt{b + 1}$ ④$\sqrt{y^{2}+2y + 1}$

答案： 解:②④是二次根式.

4.(湘潭市中考改编)若式子$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A.$x＜1$
B.$x＞1$
C.$x\leqslant1$
D.$x\geqslant1$

答案： D

5.(赤峰市中考)代数式$\sqrt{3 - x}+\frac{1}{x - 1}$中$x$的取值范围在数轴上表示为 （ ）

答案： A

6.(教材第5页第7题变式)当$x$取何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{-a}$；
（2）$\sqrt{x^{2}}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$；

答案：
(1)解:由题意,得$-a\geqslant0$,$\therefore a\leqslant0$.$\therefore$当$a\leqslant0$时$\sqrt{-a}$有意义.
(2)解:由题意,得$x^{2}\geqslant0$,$\therefore x$为全体实数.即当$x$为全体实数时,$\sqrt{x^{2}}$有意义.
(3)解:由题意,得$x - 3＞0$,解得$x＞3$. $\therefore$当$x＞3$时,$\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$有意义.

7.(雅安市中考)已知$\sqrt{a - 2}+\vert b - 2a\vert = 0$，则$a + 2b$的值是 （ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： D

8.(黔东南州中考改编)若$(2x + y - 5)^{2}+\sqrt{x + 2y + 4}= 0$，则$x - y$的值是______．

答案： 9

9.(绥化市中考)若式子$\frac{x^{0}}{\sqrt{x + 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A.$x＞-1$
B.$x\geqslant - 1$且$x\neq0$
C.$x＞-1$且$x\neq0$
D.$x\neq0$

答案： C

【变式】若代数式$\sqrt{x^{2}+2x + 3}$有意义则$x$的取值范围是______________．

答案： $x$为任意实数

10.如果代数式$\sqrt{-m}+\frac{1}{\sqrt{mn}}$有意义，那么直角坐标系中点$P(m,n)$的位置在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C