《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

10. 如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC= (C)

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

答案： C

11. 【整体思想】如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(C)

A.180°
B.220°
C.240°
D.300°

答案： C

12. 如图,在△ABC中,AB= 4cm,BC= 6cm,∠B= 60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2cm后得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的周长是12cm.
]

答案： 12cm

13. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B= ∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证：∠E= ∠ECD；
(2)若∠E= 60°,CE平分∠BCD,判断△BCE的形状,并说明理由.

答案： （1）证明：$\because AD // BC$，$\therefore \angle EAD=\angle B$，$\because \angle B=\angle D$，$\therefore \angle EAD=\angle D$，$\therefore BE // CD$，$\therefore \angle E=\angle ECD$．（2）解：$\triangle BCE$是等边三角形，理由如下：$\because CE$平分$\angle BCD$，$\therefore \angle BCE=\angle ECD$，$\because EB // CD$，$\therefore \angle ECD=\angle E=60°$，$\therefore \angle BCE=60°$，$\therefore \angle B=180°-\angle E-\angle BCE=60°$，$\therefore \angle B=\angle BCE=\angle E$，$\therefore \triangle BCE$是等边三角形．

14. 【核心素养·推理能力】如图1,在等边三角形ABC中,D是边AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AE//BC；
(3)如图2,动点D运动到边BA的延长线上,△EDC仍为等边三角形,请问是否仍有AE//BC？证明你的猜想.

答案： （1）解：$\triangle DBC \cong \triangle EAC$．理由：$\because \triangle ABC$，$\triangle EDC$是等边三角形，$\therefore \angle ACB=\angle DCE=60°$，$BC=AC$，$DC=EC$．$\therefore \angle ACB-\angle ACD=\angle DCE-\angle ACD$，即$\angle BCD=\angle ACE$．$\therefore \triangle DBC \cong \triangle EAC$（SAS）． （2）证明：$\because \triangle DBC \cong \triangle EAC$，$\therefore \angle EAC=\angle B=60°$．又$\because \angle ACB=60°$，$\therefore \angle EAC=\angle ACB$，$\therefore AE // BC$． （3）解：仍有$AE // BC$．证明：$\because \triangle ABC$，$\triangle EDC$为等边三角形，$\therefore BC=AC$，$DC=CE$，$\angle BCA=\angle DCE=60°$．$\therefore \angle BCA+\angle ACD=\angle DCE+\angle ACD$，即$\angle BCD=\angle ACE$．$\therefore \triangle DBC \cong \triangle EAC$（SAS）．$\therefore \angle EAC=\angle B=60°$．又$\because \angle ACB=60°$，$\therefore \angle EAC=\angle ACB$．$\therefore AE // BC$．