《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知一个等腰三角形的顶角为 $30^{\circ}$,则它的一个底角等于(B)
A.$30^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： B

2. (兰州市中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 130^{\circ}$,$DA\perp AC$,则$\angle ADB= $(B)

A.$100^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

答案： B

3. 如图所示,射线$BA$,$CA交于点A$,连接$BC$,已知$AB = AC$,$\angle B = 40^{\circ}$,那么$x$的值是80.

答案： 80

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 40^{\circ}$,$CD// AB$,则$\angle BCD= $70°.

答案： 70°

5. (教材第 80 页练习第 2 题变式)如图,在$\triangle ABC$中,$AD = BD = BC$。若$\angle DBC = 28^{\circ}$,求$\angle ABC和\angle C$的度数.

答案： 解：
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=
$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle DBC)=76^{\circ}$.
∵AD=
BD，
∴∠A=∠ABD.
∵∠A+
∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=
$\frac{1}{2}\angle BDC=38^{\circ}$，
∴∠ABC=∠ABD
+∠DBC=66°.

6. (云南省中考)已知$AF是等腰\triangle ABC底边BC$上的高,若点$F到直线AB$的距离为 3,则点$F到直线AC$的距离为(C)
A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD平分\angle BAC$。若$BC = 8$,则$CD$的长为4.

答案： 4

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,$AE\perp BE于点E$,且$BE= \frac{1}{2}BC$。求证：$AB平分\angle EAD$。

答案： 证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的
中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，AD⊥BC，
∵
BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BD=BE.
∵AE⊥
BE，AD⊥BC，
∴AB平分∠EAD.

9. 等腰三角形的一个内角为$70^{\circ}$,则另外两个内角的度数分别是(D)
A.$55^{\circ}$,$55^{\circ}$
B.$70^{\circ}$,$40^{\circ}或70^{\circ}$,$55^{\circ}$
C.$70^{\circ}$,$40^{\circ}$
D.$55^{\circ}$,$55^{\circ}或70^{\circ}$,$40^{\circ}$

答案： D

10. (河北省中考)四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线$AC$的长度随四边形形状的改变而变化,当$\triangle ABC$为等腰三角形时,对角线$AC$的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B