《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 【原创题】如图,$AB= AC$,$AD= BD= BC$,则以$BD$为腰的等腰三角形有△ABD,△BCD(用符号表示).

答案： △ABD,△BCD

12. (教材第 3 页练习第 2 题变式)如图,在锐角$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$,点$E在线段BD$上,图中共有2个锐角三角形,分别是△ABC,△AEC；共有3个直角三角形,分别是△ACD、△ADE、△ABD；共有1个钝角三角形,分别是△ABE.

答案： 2 △ABC,△AEC 3 △ACD、△ADE、△ABD 1 △ABE

13. 如图所示.
(1)图中共有多少个三角形?
(2)写出其中以$EC$为边的三角形；
(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则以$\angle B$为公共角的“共角三角形”有哪些?

答案： （1）解：图中共有5个三角形；（2）△ACE,△DCE,△BCE；（3）△DBE与△CBE,△CBA与△CBE,△DBE与△CBA.

14. 如图,$AC\perp BD于点O$,$AB= BC= CA$,$AD= DC$.
(1)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.
(2)找出图中的等边三角形.
(3)图中有哪几个直角三角形？用符号表示这些三角形.

答案： （1）解：图中共有8个三角形，分别是 △ABO，△ABC，△ABD，△ADO，△ADC，△BCO，△CDO，△BCD. （2）图中的等边三角形是△ABC.（3）图中的直角三角形有 △ABO，△BCO，△ADO，△CDO.

15. 【核心素养·创新意识】如图,在$\triangle ABC$中$,A_1,A_2,A_3,…,A_n$为AC边上不同的n个点,首先连接$BA_1,$图中出现了 3 个不同的三角形,再连接$BA_2,$图中出现了 6 个不同的三角形……
(1)完成下表（从左到右依次为：10152128）
(2)若出现了 45 个三角形,则共连接了8条线段；
(3)若一直连接到BA_n,则图中共有$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$个三角形.(用含n的代数式表示)

答案： （1）10 15 21 28 （2）8 （3）$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$