《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

11. (福建省中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图。其中$\triangle OAB与\triangle ODC$都是等腰三角形,且它们关于直线$l$对称,点$E$,$F分别是底边AB$,$CD$的中点,$OE\perp OF$。下列推断错误的是(B)

A.$OB\perp OD$
B.$\angle BOC= \angle AOB$
C.$OE = OF$
D.$\angle BOC+\angle AOD = 180^{\circ}$

答案： B

12. 若某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为$20^{\circ}$,则该等腰三角形的底角的度数为55°或35°.

答案： 55°或35°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线EF交BC于点E$,交$AB于点F$,$D是CE$的中点,$BE = AC$。
(1)求证：$AD\perp BC$；
(2)若$\angle BAC = 75^{\circ}$,求$\angle B$的度数.

答案： （1）证明：连接AE.
∵EF垂直平分
AB，
∴AE=BE.
∵BE=AC，
∴AE
=AC.
∵D是CE的中点，
∴AD⊥
BC. （2）解：设∠B=x.由（1）知
AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x，
∴
∠AEC=∠B+∠BAE=2x.由（1）
知AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x.
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC
=180°，
∴3x+75°=180°，解得x=
35°，即∠B=35°.

14. 【核心素养·创新意识】在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
(1) 如图①,若$\angle BAD = 30^{\circ}$,$AD是BC$边上的高,$AD = AE$,则$\angle EDC$的度数为15°；
(2) 如图②,若$\angle BAD = 40^{\circ}$,$AD是BC$边上的高,$AD = AE$,则$\angle EDC$的度数为20°；
(3) 思考：通过以上两题,你发现$\angle BAD与\angle EDC$之间有什么关系？请用式子表示：∠BAD=2∠EDC；
(4) 如图③,$AD = AE$,如果$AD不是BC$上的高,上述关系是否成立？请说明理由.

解：∠BAD=2∠EDC仍成立.理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC+∠C.又
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠EDC.

答案： （1）15° （2）20° （3）∠BAD=
2∠EDC （4）解：∠BAD=
2∠EDC仍成立.理由如下：
∵AD
=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴
∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE
+∠EDC=∠AED+∠EDC=
∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC
+∠C.又
∵AB=AC，
∴∠B=
∠C，
∴∠BAD=2∠EDC.