《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 将多项式 $2ab + 9a^{2} - 5ab - 4a^{2}$ 中的同类项结合在一起,正确的是 (C)
A.$(9a^{2} - 4a^{2}) + (-5ab - 2ab)$
B.$(9a^{2} + 4a^{2}) - (2ab - 5ab)$
C.$(9a^{2} - 4a^{2}) + (2ab - 5ab)$
D.$(9a^{2} - 4a^{2}) - (2ab + 5ab)$

答案： C

2. 已知 $3ab - 4bc + 1 = 3ab - ( )$,则括号中所填入的整式应是 (C)
A.$-4bc + 1$
B.$4bc + 1$
C.$4bc - 1$
D.$-4bc - 1$

答案： C

3. 在括号里填上适当的项：
(1) $a - 2b + c = a -$ (2b-c)；
(2) $2x - 3y + 1 = 2x +$ (-3y+1)；
(3) $a - b + c - d = a -$ (b-c)$ - d$。

答案：
(1)2b-c
(2)-3y+1
(3)b-c

4. 为了运用平方差公式计算 $(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$,下列变形正确的是 (B)
A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
D.$[x + (2y - 1)]^{2}$

答案： B

5. (教材第116页例5变式)运用乘法公式计算：
(1) $(3a + b - 2)(3a - b + 2)$；
(2) $(a + b - c)^{2}$。

答案：
(1)解:原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]=(3a)²-(b-2)²=9a²-b²+4b-4.
(2)解:原式=a²+2a(b-c)+(b-c)²=a²+2ab-2ac+b²-2bc+c².

6. 不改变多项式 $3b^{3} - 2ab^{2} + 4a^{2}b - a^{3}$ 的值,把后三项放在前面是“$-$”号的括号中,以下各式正确的是 (D)
A.$3b^{3} - (2ab^{2} + 4a^{2}b - a^{3})$
B.$3b^{3} - (2ab^{2} + 4a^{2}b + a^{3})$
C.$3b^{3} - (-2ab^{2} + 4a^{2}b - a^{3})$
D.$3b^{3} - (2ab^{2} - 4a^{2}b + a^{3})$

答案： D

7. 计算 $(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$ 的结果是 (D)
A.$a^{4} - 1$
B.$a^{4} + 1$
C.$a^{4} + 2a^{2} + 1$
D.$a^{4} - 2a^{2} + 1$

答案： D

8. 运用乘法公式计算：
(1) $(2a - b - 3)^{2}$；
(2) $(x - 2y - z)(x + 2y - z) - (x + z)^{2}$。

答案：
(1)解:原式=[(2a-b)-3]²=(2a-b)²-2×3(2a-b)+3²=4a²+b²-4ab-12a+6b+9.
(2)解:原式=[(x-z)-2y][(x-z)+2y]-(x+z)²=(x-z)²-4y²-(x²+2xz+z²)=x²-2xz+z²-4y²-x²-2xz-z²=-4xz-4y².

9. 【代数推理】若 $m \neq 0$,$Q = (m^{2} - m + 1)(m^{2} + m + 1)$,$P = (m + 1)^{2}(m - 1)^{2}$,猜想 $Q$ 与 $P$ 的大小关系,并证明你的猜想。

答案： 解:Q＞P. 证明如下:Q=(m²-m+1)(m²+m+1)=[(m²+1)-m][(m²+1)+m]=(m²+1)²-m²=m⁴+m²+1,P=(m+1)²(m-1)²=(m²-1)²=m⁴-2m²+1,
∵Q-P=m⁴+m²+1-(m⁴-2m²+1)=3m²,
∵m≠0,
∴3m²＞0,
∴Q＞P.