《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 线段 $ AB $ 的重心是(C)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.线段 $ AB $ 的中点
D.以上都不对

答案： C

2. 下列说法不正确的是(D)
A.正方形的重心是其对角线的交点
B.正方形的重心到各条边的距离相等
C.正方形的重心到各个顶点的距离相等
D.正方形的重心到边的距离与到顶点的距离相等

答案： D

3. 手指顶在书本的中心就可以平衡,这个平衡点叫作书本的重心。

答案： 重心

4. 把一条盘在地上、长为 $ L $ 的质量分布均匀的软绳一端向上提起,当绳刚好拉直时(绳的粗细忽略不计),它的重心位置升高了$\frac{L}{2}$。

答案： $\frac{L}{2}$

5. 一个平面图形的重心有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无法确定

答案： A

6. 如图,一块质地均匀的砖,以 $ a $、$ b $、$ c $ 三种方式放置在同一水平面上,其重心位置(B)

A.$ a $ 最高
B.$ b $ 最高
C.$ c $ 最高
D.一样高

答案： B

7. 若把一个质量分布均匀的图形分成质量相等的两部分,设图形重心坐标为 $ (x,y) $,两部分重心坐标分别为 $ (x_1,y_1) $、$ (x_2,y_2) $,则 $ x $ 与 $ x_1 $、$ x_2 $ 的关系为(B)
A.$ x = x_1 + x_2 $
B.$ x = \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2}x_2 $
C.$ x = 2x_1 + 2x_2 $
D.$ x = \frac{1}{3}x_1 + \frac{2}{3}x_2 $

答案： B

8. 【原创题】我们知道,平行四边形的对边平行且相等,如图,平行四边形 $ ABCO $ 中,边 $ OC = 5 $,点 $ A $ 的坐标为 $ (1,3) $,则平行四边形 $ ABCO $ 的重心坐标为$(3,\frac{3}{2})$。
[提示：若点 $ M(x_1,y_1) $,点 $ N(x_2,y_2) $,则线段 $ MN $ 的中点坐标为 $ (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2}) $。]

答案： $(3,\frac{3}{2})$

9. 【核心素养·推理能力】一个匀质薄板由一个长方形和一个正方形组成。长方形的顶点坐标为 $ A(0,0) $,$ B(4,0) $,$ C(4,2) $,$ D(0,2) $,正方形的顶点坐标为 $ E(4,0) $,$ F(8,0) $,$ G(8,4) $,$ H(4,4) $。求整个薄板的重心坐标。
解：首先计算长方形和正方形的重心坐标：
长方形的重心坐标为：
$ (\frac{0 + 4}{2},\frac{0 + 2}{2}) = (2,1) $,
正方形的重心坐标为：
$ (\frac{4+8}{2},\frac{0+4}{2}) $ = (6,2) 。
然后计算整个薄板的重心坐标。
假设长方形和正方形的面积分别为 $ A_1 $ 和 $ A_2 $。
长方形的面积为 A_1 = $4× 2$ = 8 。
正方形的面积为 A_2 = $4× 4$ = 16 。
整个薄板的重心坐标为：
$ (\frac{A_1×x_1 + A_2×x_2}{A_1 + A_2},\frac{A_1×y_1 + A_2×y_2}{A_1 + A_2}) $。
代入数值： ($\frac{8× 2+16× 6}{8+16}$,$\frac{8×1 + 16×2}{8 + 16}$) = ($\frac{14}{3},\frac{5}{3}$) 。
所以整个薄板的重心坐标为 ($\frac{14}{3},\frac{5}{3}$) 。

答案： $\frac{0+4}{2}$ 6,2 $4× 2$ 8 $4× 4$ 16 $\frac{8× 2+16× 6}{8+16}$ $\frac{14}{3},\frac{5}{3}$ $\frac{14}{3},\frac{5}{3}$