《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$BC = 6$,$AC = 4$,$AD平分\angle BAC$,交 $BC$ 于点 $D$. 在 $AB$ 上截取 $AE = AC$,连接 $DE$,则$\triangle BDE$的周长为(B)

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： B

10. (江西省中考)如图,$CA平分\angle DCB$,$CB = CD$,$DA$的延长线交 $BC$ 于点 $E$. 若$\angle EAC = 49^{\circ}$,则$\angle BAE$的度数为______.

82°

答案： 82°

11. 【原创题】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知$\angle B= \angle E$,$AB = DE$,$BF = EC$,其中$\triangle ABC的周长为32cm$,$CF = 5cm$,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为59$cm$.

答案： 59

12. 如图,已知 $AB// CD$,$AB = CD$,$BE = CF$.
(1)求证：$\triangle ABF\cong\triangle DCE$；
(2)求证：$AF// DE$.

答案： （1）证明:
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
∵BE=CF,
∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠B=∠C,\\ BF=CE,\end{array}\right. $
∴△ABF≌△DCE(SAS). （2）
∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC.
∴∠AFE=∠DEF.
∴AF//DE.

13. 【核心素养·几何直观】已知在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle BAC= \angle DAE = 90^{\circ}$.
(1)如图①,当点 $D$ 在 $AC$ 上时,线段 $BD$,$CE$ 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)类比探究：将图①中的$\triangle ADE$的位置改变一下,如图②,其他条件不变,则线段 $BD$,$CE$ 又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

答案： （1）解:BD=CE,BD⊥CE. （2）BD=CE,BD⊥CE.理由如下:
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE.延长BD交AC于点F,交CE于点H.在△ABF和△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,
∴由三角形内角和定理易得∠CHF=∠BAF=90°,
∴BD⊥CE.