《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各项中,两个幂是同底数幂的是(D)
A.$x^{2}与a^{2}$
B.$(-a)^{5}与a^{3}$
C.$(2a)^{2}与a^{2}$
D.$x^{2}与x^{3}$

答案： D

2. 下列计算正确的是(D)

A.$a^{2}\cdot b^{3}= a^{6}$
B.$x^{3}\cdot x^{3}= 2x^{3}$
C.$y^{5}+y^{5}= y^{10}$
D.$z^{2}\cdot z= z^{3}$

答案： D

3. 式子$a^{2m + 3}$不能写成(C)
A.$a^{2m}\cdot a^{3}$
B.$a^{m}\cdot a^{m + 3}$
C.$a^{2m}+3$
D.$a^{m + 1}\cdot a^{m + 2}$

答案： C

(1)$(-2)^{2}×(-2)^{3}= (-2)$2+3$=(-2)$ —— 5$=$______-32；

答案： 2+3 5 -32

(2)$a^{5}\cdot a^{6}= a$ —— $=a$ —— ；

答案： 5+6 11

(3)$(a + b)^{2}\cdot(a + b)^{3}\cdot(b + a)^{2}= $(a+b)⁷.

答案： (a+b)⁷

5. 计算$(-a)\cdot a^{3}\cdot(-a)^{2}$的结果为(D)
A.$a^{6}$
B.$a^{5}$
C.$-a^{5}$
D.$-a^{6}$

答案： D

6. (河北省中考)若$a$,$b$是正整数,且满足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+…+2^{a}}_{8个2^{a}相加}= \underbrace{2^{b}×2^{b}×…×2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$,则$a与b$的关系正确的是(A)
A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^{8}$
D.$3a = 8 + b$

答案： A

7. 设$a^{m}= 4$,$a^{n}= 6$,则$a^{m + n}$的值为(D)
A.$4$
B.$6$
C.$10$
D.$24$

答案： D

8. 若$10^{x}= a$,$10^{y}= b$,则$10^{x + y + 2}= $(D)
A.$2ab$
B.$a + b$
C.$a + b + 2$
D.$100ab$

答案： D

9. 若$x^{m + n}= 18$,$x^{m}= 3$,则$x^{n}$的值为6.

答案： 6

10. 计算.
(1)$m\cdot m^{2}\cdot m^{4}$；
(2)$(m - n)\cdot(n - m)^{3}\cdot(n - m)^{2}$；
(3)$-x^{3n}\cdot x^{4}$.

答案：
(1)解:原式=m¹⁺²⁺⁴=m⁷；
(2)解:原式=-(n-m)·(n-m)³·(n-m)²=-(n-m)¹⁺³⁺²=-(n-m)⁶；
(3)解:原式=-x³ⁿ⁺⁴

11. 【分类讨论思想】若$m$,$n为正整数(m ＜ n)$,且$2^{m}×2^{n}×4 = 256$,求$mn$的值.

答案： 解:
∵2ᵐ×2ⁿ×4=256,
∴2ᵐ⁺ⁿ⁺²=2⁸.
∴m+n=6.
∵m＜n,且m,n为正整数,
∴当m=1时,n=5,mn=5;当m=2时,n=4,mn=8.
∴mn的值为5或8.