《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (云南省中考)已知$\triangle ABC$是等腰三角形. 若$∠A = 40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的顶角度数是40°或100°.

答案： 40°或100°

2. 已知等腰三角形中,有一个角比另一个角的$2倍少20^{\circ}$,求顶角的度数.

答案： 解:设另一个角的度数是x,则原来那个角的度数是2x-20°,分三种情况讨论:①当x是顶角,2x-20°是底角时,则x+2(2x-20°)=180°,解得x=44°,
∴顶角是44°. ②当x是底角,2x-20°是顶角时,则2x+(2x-20°)=180°,解得x=50°,
∴顶角是2×50°-20°=80°. ③当x与2x-20°都是底角时,则x=2x-20°,解得x=20°,
∴顶角是180°-20°×2=140°.综上,这个等腰三角形的顶角度数是44°,80°或140°.

3. 已知实数$x$,$y满足|x - 5|+(y - 10)^{2}= 0$,则以$x$,$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是25.

答案： 25

4. 如图,$∠AOB = 60^{\circ}$,$OC平分∠AOB$,如果射线$OA上的点E满足\triangle OCE$是等腰三角形,则$∠OEC$的度数为120°,75°或30°.

答案： 120°,75°或30°

5. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为50^{\circ}$,则$∠ABC$的度数为70°或20°.

答案： 70°或20°

6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为$20^{\circ}$,求顶角的度数.

答案： 解:此题要分情况讨论:当等腰三角形腰上的高在其外部时,如图①,则顶角∠ACB=∠D+∠DAC=90°+20°=110°;当等腰三角形腰上的高在其内部时,如图②,则顶角∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°.综上所述,顶角的度数为110°或70°.

7. 在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点. 已知$A$,$B$是两格点,若$C$也是图中的格点,则使得$\triangle ABC是以AB为一腰的等腰三角形的点C$有(D)

A.$8$个
B.$7$个
C.$6$个
D.$4$个

答案： D

8. 如图,平面直角坐标系中,点$A(2,1)$.

(1)点$B是x$轴上一点,若$\triangle AOB是以OA$为腰的等腰三角形,则符合条件的点$B$有3个；
(2)点$B是x$轴上一点,若$\triangle AOB是以OA$为底的等腰三角形,则符合条件的点$B$有1个.

答案：
(1)3
(2)1