《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,$∠A = ∠D = 90^{\circ}$,$AC = DB$,则$△ABC≌△DCB$的理由是(A)

A.HL
B.ASA
C.AAS
D.SAS

答案： A

2. (贵州省中考改编)如图,已知$AB⊥CD$,垂足为$B$,$BC = BE$。若直接应用“HL”判定$△ABC≌△DBE$,则需要添加一个条件是AC=DE。

答案： AC=DE

3. (湖南省中考改编)如图,点$O在一块直角三角板ABC$上(其中$∠ABC = 30^{\circ}$),$OM⊥AB于点M$,$ON⊥BC于点N$,若$OM = ON$,则$∠ABO = $15度。

答案： 15

4. (教材第 42 页例 6 变式)如图,$∠A = ∠D = 90^{\circ}$,$AB = DE$,$BF = EC$。求证：$∠B = ∠E$。

答案： 证明:
∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，{BC=EF,AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠B=∠E.

5. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(C)
A.一个锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等

答案： C

6. 如图,$AC⊥AB$,$AC⊥CD$,要使得$△ABC≌CDA$。

(1)若以“SAS”为依据,需添加条件AB=CD；
(2)若以“HL”为依据,需添加条件AD=BC。

答案：
(1)AB=CD
(2)AD=BC

7. 如图,点$B$,$E$,$F$,$C$在同一条直线上,有$AE⊥BC$,$DF⊥BC$,垂足分别为点$E$,$F$,且$AC = DB$,$BE = CF$,求证：$AC// BD$。

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEC=∠DFB=90°,在Rt△AEC和Rt△DFB中，{AC=DB,CE=BF,
∴Rt△AEC≌Rt△DFB(HL),
∴∠ACE=∠DBF,
∴AC//BD.

8. 【分类讨论思想】如图,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 10$,$BC = 5$,$AX⊥AC$,点$P和点Q从点A$出发,分别在线段$AC和射线AX$上运动,且$AB = PQ$,当点$P运动到AP = $5或10时,$△ABC与△APQ$全等。

答案： 5或10

9. 如图,$△ABC$中,$∠BAC = 90^{\circ}$,$ED⊥BC于点D$,$AB = BD$,若$AC = 8$,$DE = 3$,则$EC = $5。

答案： 5

10. 如图,在$△ABC$中,$CD⊥AB于点D$,点$E在CD$上,连接$BE$,若$AD = DE$,$AC = EB$,$∠BED = 75^{\circ}$,$∠ACB = 60^{\circ}$,则$∠BCD$的度数为45°。

答案： 45°