《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,某村计划挖一条水渠,将不远处的河水引到农田(记作点 $ O $),以便对农田进行灌溉,现设计了四条路线,其中最短的是(B)

A.$ OA $
B.$ OB $
C.$ OC $
D.$ OD $

答案： B

2. (贵阳市期末)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $。$ AC $ 边上的高为 $ 8cm $,$ M $,$ N $ 分别是 $ AD $ 和 $ AB $ 上的动点,则 $ BM + MN $ 的最小值是____8$ cm $。

答案： 8

3. 如图,从 $ A $ 地到 $ F $ 地的最短路线是(A)

A.$ A \to E \to F $

B.$ A \to C \to E \to F $
C.$ A \to C \to D \to E \to F $
D.$ A \to B \to C \to D \to E \to F $

答案： A

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD $,$ CE $ 是 $ \triangle ABC $ 的两条中线,$ P $ 是 $ AD $ 上一个动点,则下列线段的长度等于 $ BP + EP $ 的最小值是(B)

A.$ BC $
B.$ CE $
C.$ AD $
D.$ AC $

答案： B

5. 【新考法】如图的 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中,有 $ A $,$ B $ 两点,在直线 $ l $ 上求一点 $ P $,使 $ PA + PB $ 最短,则点 $ P $ 应选在点C处(选填图中的字母)。

答案： C

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 5 $,$ BC = 4 $,$ AC = 3 $。
(1)用直尺和圆规作边 $ AB $ 的垂直平分线 $ MN $；
(2)在直线 $ MN $ 上找一点 $ D $,使 $ \triangle ADC $ 的周长最小,并求出 $ \triangle ADC $ 的最小周长。

答案：

(1)解:边AB的垂直平分线MN如图所示. 　
(2)如图，点D为MN与BC的交点.
∵MN垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴△ADC的最小周长为AC+BC=3+4=7.

7. 如图,$ A $ 和 $ B $ 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥 $ MN $,使从点 $ A $ 到 $ B $ 的路径 $ AMNB $ 最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)(D)

答案： D

8. (德阳市期末)如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ AB = 3 $,$ D $,$ E $,$ F $ 分别是 $ AB $,$ BC $,$ CA $ 的中点,$ P $ 是线段 $ DF $ 上的一动点,连接 $ BP $,$ EP $,则 $ \triangle BPE $ 周长的最小值是4.5。

答案： 4.5